Задача про четыре треугольника

В ∆ вписана окружность радиуса r. Касательные к этой окружности, параллельные сторонам ∆, отсекают от него три маленьких ∆∆. Пусть r₁, r₂, r₃ — радиусы вписанных в эти ∆∆ окружностей. Докажите, что r₁ + r₂ + r₃ = r.