სიბრტყის ორ წერტილამდე მანძილების მუდმივი შეფარდება
- Author:
- Zakaria Giunashvili
1. ამოცანა
დავუშვათ სიბრტყეზე მოცემულია ორი წერტილი და რისი ტოლია სიბრტყის იმ წერტილების სიმრავლე, რომელთთვისაც მანძილების შეფარდება მუდმივია?
2. სამკუთხედის ბისექტრისის თვისება
და წერტილები შევაერთოთ და წვეროდან გავავლოთ კუთხის ბისექტრისა
სამკუთხედის ბისექტრისის თვისების თანახმად, როგორც ვიცით სრულდება ტოლობა:
ამიტომ, თუ წერტილს ისე შევარჩევთ, რომ შესრულდეს ტოლობა , მაშინ იქნება კუთხის ბისექტრისა.
3. აგების ამოცანა
როგორ ვიპოვოთ წერტილი? ე.ი. დავუშვათ მოცემულია მონაკვეთი და მასზე ისეთი წერტილი, რომლისთვისაც , ხოლო წერტილზე გადის წრფე, რომელიც არ მოიცავს მონაკვეთს. როგორ ავაგოთ ისეთი წერტილი ამ წრფეზე, რომ იყოს კუთხის ბისექტრისა?
4. დინამიური ნახაზის აგება და X წერტილის ტრაექტორიის შესწავლა
რადგან მართი კუთხეა, ამიტომ წერტილი მდებარეობს დიამეტრის მქონე წრეწირზე. ამიტომ ავაგოთ ეს წრეწირი, მასზე წერტილი და მისი ცვლილებით მივიღოთ სხვადასხვა წერტილი. დავაკვირდეთ მის ტრაექტორიას.
მაუსის საშუალებით გადავაადგილოთ E წერტილი და დავაკვირდეთ X-ის ტრაექტორიას.
სავარაუდოდ წერტილის ტრაექტორია არის წრეწირი. შევეცადოთ ამ ჰიპოთეზის დასაბუთებას.
5. ჰიპოთეზის დასაბუთება
ვაჩვენოთ, რომ შეფარდება მუდმივი სიდიდეა. ამის შემდეგ შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ წერტილი მიიღება წერტილისგან ჰომოთეტიით, რომლის ცენტრია .