ЮМШ-2025-9класс. Сюжет1.

Сюжет 1. Дан неравнобедренный треугольник ABC без тупых углов, с центром вписанной окружности I и точкой M, делящей отрезок BC пополам.

1.1. Докажите, что прямая IM не может быть параллельна никакой стороне треугольника ABC.

1.2. Пусть прямая IM пересекает прямые AB и AC в точках C1 и B1, соответственно. Обозначим через Ib центр вневписанной окружности треугольника ABC, касающейся отрезка AC. Докажите, что IbB1 ∥ BC.