Lagebeziehung Punkt-Gerade
Ermittlung, ob ein Punkt P auf einer Geraden liegt
1. Die Gerade r liegt in der allgemeinen Form ax+by=c vor.
Vorgehensweise: Koordinaten des Punktes P in die Geradengleichung einsetzen und prüfen, ob die Gleichung gelöst wird.
Beispiel: P(1;2) und r: x+2y=-1
Lösung: der Punkt liegt nicht auf der Geraden. Denn setzt man die Koordinaten des Punktes in die Geradengleichung links ein, erhält man
2. Die Gerade r liegt in Parameterform vor.
Vorgehensweise: Ersetze in der Parameterform der Geraden r die Punktkoordinaten durch jene des Punktes P. Der Punkt liegt auf der Geraden, wenn der Wert des Spurparameters für jede Koordinatengleichung übereinstimmt
Beispiel: P(9;6) und r:
Lösung: Ersetze in der Geradengleichung x und y durch die Werte von P
<=> t=2
<=> t=2
Die Lösungswerte stimmen überein. P liegt auf der Geraden
Liegt der Punkt P auf der Geraden r?
P(5;-3) und r:
Liegt der Punkt P auf der Geraden r?
P(4;-3) und r: -3x+2y=6