Mediatriz de un segmento
La mediatriz de un segmento se define como la recta perpendicular al segmento que pasa por su punto medio. Por otra parte, un lugar geométrico se define como el conjunto de puntos que cumplen una cierta condición. Se puede demostrar que los puntos que forman la mediatriz de un segmento están a la misma distancia de los extremos del mismo. De este modo, una definición alternativa de mediatriz es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de los extremos del segmento. En la presente construcción se calcula la ecuación de la mediatriz de un segmento. Una vez fijados los extremos A y B del segmento, elegimos una de las dos posibilidades. Si activamos la casilla de verificación "Perpendicular por el punto medio" se muestran los pasos para calcular la mediatriz siguiendo ese procedimiento. Debemos calcular la dirección perpendicular al segmento:
- Hallamos el vector
Hallamos el vector perpendicular al vector anterior (recuerda que si , un vector perpendicular a dicho vector es )
- Hallamos el punto medio del segmento
Una vez tenemos un punto por el que pasa la mediatriz y su dirección, podemos escribir la ecuación continua de la recta y deducir desde ahí la ecuación general.
Si por contra activamos la casilla de verificación "Lugar geométrico" se muestran los pasos para calcular la mediatriz siguiendo ese procedimiento.
Se plantea un punto que pertenezca a la mediatriz y se aplica la definición:
- Se obtiene una ecuación irracional con dos radicales.
- Eliminamos los radicales elevando al cuadrado miembro a miembro
- Desarrollamos los binomios (cuadrados de una diferencia)
Trasponemos todos los términos al primer miembro, simplificamos los términos e , agrupamos y obtenemos directamente la ecuación general.
En este caso, además, en la vista gráfica podemos mover el punto X a lo largo de la mediatriz, comprobando que las distancias desde X a los puntos A y B son siempre las mismas.