Řešení soustavy rovnic

Úloha

Najděte polynomickou funkci třetího stupně (kubickou), jejíž sedlovými body jsou (1, 1) a (2, 2).

1.		Do CAS Vstupního pole zadejte předpis funkce `f(x):= a x^3 + b x^2 + c x + d`.
2.	`p`	Ze zadání plyne, že funkčí hodnota v bodě x je 1. To zadáte příkazem `p: f(1)=1`; a potvrdíte klávesou Enter. Nápověda: Vstup: použití symbolu pro středník “;” pozdrží výstup, můžete tedy dopsat další údaje týkající se funkce.
3.	`q`	Dále víme, že funkční hodnota v bodě x=2 je 2. Do CAS Vstupního pole napiště `q: f(2) = 2;.`
4.	`r`	Pokud je (1, 1) sedlový bod, derivace prvního řádu se rovná 0 pro x=1. Zadejte `r: f'(1) = 0;`Nápověda: Derivaci f zapište jako f'.
5.	`s`	Také víme, že derivace druhého řádu pro x=1 se rovná 0. Zadejte tedy `s:` `f''(1) = 0;`
6.		Nyní kurzorem myši označte řádky 2-5 a klikněte na nástroj Vyřešit.
		Nápověda: Stiskněte a držte klávesu Ctrl, během toho po řadě klikněte na příslušné řádky (2-5). Ke stejnému výsledku můžete dojít i použítím příkazu Vyřešit, který vypadá následovně: `Vyresit[{p, q, r, s}, {a, b, c, d}]`
7.	`Substituce`	Do CAS Vstupního pole vložte `Substituce($1, $6)` a stiskněte Enter. Poznámka: Tímto příkazem nahradíte nedefinovanou proměnou v předpisu funkce f (`$1`) a výsledky, které jste již spočítali (`$6`).
8.		Klikněte na kolečko vedle řádku s číslem 7, tím umístíte funkci do Grafického pohledu.