Kulová vrstva, kulový pás

Protneme kouli dvěma rovnoběžnými rovinami ve výškách v1 a v2. Těleso, které vznikne z koule je kulová vrstva. Průnik prostorového pásu mezi rovinami a kulové plochy je kulový pás. Poznámka: V české literatuře jsou tyto pojmy někdy omezeny jen na řezy rovinami, jejichž vzdálenost je menší než poloměr koule. Archimedes dokázal, že povrch S kulového pásu je stejný, jako povrch pláště opsaného kužele, jehož výška v je rovna celkové výšce pásu.



Posuvníky v1 a v2 měníte výšku vrstvy i opsané válcové plochy.

Archimedes ve svém spisu "O kouli a válci" odvodil zajímavé vztahy mezi koulí o poloměru r a opsaným válcem o poloměru r a výšce 2r. Slavný římský filosof, politik a řečník Marcus Cicero v "Tuskulských hovorech" uvádí, že koule s opsaným válcem byly vytesány na Archimedově náhrobku. Jiné důkazy o tomto tvrzení se nedochovaly, ale přesto je podivuhodné, že mezi všemi geniálními myšlenkami Archimeda ze Syrakus bylo právě toto dílo Římany tak vysoce oceňováno. Úloha: V programu GeoGebra narýsujte kouli o poloměru 7 cm Toolbar Image. Tuto kouli protněte rovinou ve vzdálenosti 4 cm od středu koule. Pomocí nástrojeToolbar Image sestrojte průnik koule a roviny. Sestrojte kužel, jehož podstavou je průniková kružnice a vrchol je ve středu kouleToolbar Image. Vypočtěte povrch pláště kužele.

Výpočet povrchu

Určete povrch kulového pásu, který vznikne z kulové plochy o poloměru r = 5 cm. Poloměry kružnic, v nichž protínají rovnoběžné roviny kulovou plochu jsou r1 = 4 cm a r2 = 3cm.

Zde označte odpověď
Definice všech částí koule a kulové plochy spolu s příklady na procvičení jsou hezky zpracovány ve studijním materiálu SOŠ Horšovský Týn (pdf).