Puntos notables de un triángulo
1)
- Construir un triángulo.
- Trazar las bisectrices de los ángulos interiores del triángulo.
- Marcar el punto de intersección de las bisectrices.
Las tres bisectrices interiores de un triángulo se cortan en un punto, este punto se llama INCENTRO del triángulo. El incentro tiene la propiedad de ser el punto equidistante entre los lados del triángulo y el centro de la circunferencia interior tangente a los lados, llamada circunferencia inscripta.
2)
- Construir un triángulo.
- Trazar las mediatrices de los lados del triángulo.
- Marcar el punto de intersección de las mediatrices.
Las tres mediatrices de los lados de un triángulo se cortan en un punto llamado CIRCUNCENTRO. Este punto equidista de los vértices del triángulo y es el centro de la circunferencia que inscribe a dicho triángulo.
3)
- Construir un triángulo.
- Trazar las alturas del triángulo.
- Marcar el punto de intersección de las alturas.
Llamamos ORTOCENTRO al punto donde se cortan las rectas que contienen a las tres alturas de un triángulo.
4)
- Construir un triángulo.
- Trazar las medianas del triángulo.
- Marcar el punto de intersección de las medianas.
Las tres medianas de un triángulo concurren en un punto llamado BARICENTRO. El segmento de cada mediana comprendido entre su pie y el baricentro es un tercio de la misma.
El baricentro es el centro de gravedad de la figura.
5)
- Construir un triángulo.
- Hallar el baricentro, el ortocentro y el circuncentro.
- Trazar la recta que pasa por el baricentro, el ortocentro y el circuncentro.
La recta que contiene al baricentro, al ortocentro y al circuncentro de un triángulo se llama RECTA DE EULER. En ella el baricentro siempre está a doble distancia del ortocentro que con respecto al circuncentro.