Für konfokale bizirkulare Quartiken gibt es zwei besondere Lagen:
Ein doppelt-berührender Scheitelkreis stimmt mit einem achsensymmetrischen Kreis durch zwei der Brennpunkte überein.
Für 2-teilige Quartiken kann das ein Scheitelkreis durch die Schnittpunkte () mit dem Einheitskreis sein (wie im Applet
oben beim Start) - oder ein Scheitelkreis durch die Schnittpunkte mit der -Achse.
Man bewege zum Erproben den Scheitelpunkt s.
Für 1-teilige Quartiken findet man diese Situation für ein spezielles Scheitelpunkt-Paar auf der -Achse, und ein spezielles
Scheitelpunkt-Paar auf der -Achse. Man bewege den Scheitelpunkt s.
Für konfokale Kegelschnitte ist ein Scheitelpunkts-Kreis nur für die Ellipse mit der Exzentrizität zugleich ein
Fokalkreis.
Diese Sonderfälle spielen eine Rolle bei der Suche nach 6-Eck-Netzen aus Kreisen.
