Representação Geométrica da Derivada

O problema de encontrar a reta tangente a uma curva e o problema para encontrar a velocidade de um objeto envolvem determinar o mesmo tipo de limite. Este tipo especial de limite é chamado derivada e será interpretado como uma taxa de variação.

Seja f uma função definida numa vizinhança de a. Para definir a reta tangente de uma curva y = f(x) num ponto P(a, f(a)), consideramos um ponto vizinho Q(x,f(x)), em que x ≠ a e calculamos a inclinação (ou coeficiente angular) da reta secante PQ, que é obtida por:

Em seguida, fazemos Q aproximar-se de P ao longo da curva y = f(x) ao obrigar x tender ao ponto a. Se mPQ tender a um número m (valor limite), definimos a tangente t como sendo a reta que passa por P e tem inclinação m.