アポロニウスの円は、Aの内角と外角の二等分線と対辺との２交点とAを通る円。この3円は一点で交わる。その点を等力点という。等力点の垂足三角形は正三角形になる。この正三角形は三角形に内接する最小の正三角形。
αを動かして、三角形に内接する最小の正三角形であることを確かめてみよう。なお、等力点はTriangleCenter(A, B, C, 15)or16で求めることができる。等力点とフェルマー点は等角共役点。
三角形に外接する正三角形は、この図のようにフェルマー点（Ｚ）から作図することができる。この最大面積のものは、ナポレオン正三角形と平行であり、面積は４倍となる。三角形の作る正三角形の間の関係。