Suma de vectores en el espacio

Suma algebraica de vectores en el espacio
Por ejemplo, si y , entonces:
![[size=100]Observa que [b]el resultado de la suma es otro vector[/b], por lo que puede ser nombrado como otro vector completamente nuevo, por ejemplo:
[center]
[size=100][math]\vec{u}+\vec{v}=\left(1,-2,5\right)\Rightarrow\vec{w}=\left(1,-2,5\right)[/math][/size][/center][/size]](https://www.geogebra.org/resource/u3hxjysd/S2bolgDsUZetxB4G/material-u3hxjysd.png)

Construcción geométrica de la regla del paralelogramo
- Grafica los puntos y .
- Grafica sus respectivos vectores de posición y .
- Donde termina el vector (en el punto ), copia el vector realizando lo siguiente: con la herramienta
selecciona el punto y luego selecciona el vector .
- Ahora, donde termina el vector , copia el vector realizando lo siguiente: con la herramienta
selecciona el punto y luego selecciona el vector ..
- Observa que de esta manera se ha formado un paralelogramo.
- En la vista algebraica escribe la suma de los vectores y .

Ley del paralelogramo
Practica
Si y , determina escribiendo todo tu procedimiento.
Si y , determina escribiendo todo tu procedimiento.
Si y , determina escribiendo todo tu procedimiento.
Comprueba

¿Qué diferencia geométrica hay entre y ?

¿En qué consiste geométricamente la suma de vectores?
¿En qué consiste algebraicamente la suma de vectores?

Combinación lineal
donde son los escalares y son los vectores.
![[size=100]Observa que a final de cuentas la combinación lineal realmente es una suma de vectores. [/size]](https://www.geogebra.org/resource/hrjxnm87/b0T5JWWAWnyQRZk2/material-hrjxnm87.png)

Exploración de combinación lineal
- Mueve los deslizadores y . Observa cómo mediante la ley del paralelogramo se representa la combinación lineal.

Si y , ¿cuál es el resultado de la combinación lineal ?
Si y , ¿cuál es el resultado de la combinación lineal ?
Observa la representación geométrica de las combinaciones lineales anteriores y contesta ¿cuál es la relación entre la expresión y su representación gráfica (los lados del paralelogramo)?
Observa la representación geométrica de las combinaciones lineales anteriores y contesta ¿cuál es la relación entre la expresión y su representación gráfica (los lados del paralelogramo)?
Si y , ¿qué relación algebraica observas entre el vector y el vector ?
Si y , ¿qué relación algebraica observas entre el vector y el vector ?
Si y , ¿qué relación algebraica observas entre el vector y el vector ?
Si y , ¿qué relación algebraica observas entre el vector y el vector ?

- Cambia el valor de a 1.
- Da clic derecho sobre el punto S (el punto morado) y selecciona mostrar rastro.
- Da clic derecho sobre el deslizador de y selecciona animación.
Observa un momento el patrón que se forma y contesta. ¿Qué figura se forma?