Arbeitsblatt - Ableitung der Logarithmusfunktion
Voraussetzungen
Definition der Exponentialfunktion ist bekannt:
- (, )
- ;
- (, )
- ;
- oder
Die Ableitung der Logarithmusfunktion
Gegeben ist eine (blaue) Exponentialfunktion , sowie die (lila) zugehörige logarithmische Umkehrfunktion , welche durch Spiegelung an der Einheitsfunktion grafisch gewonnen wird. Des Weiteren ist ein Punkt P auf f(x), sowie der zugehörige gespiegelte Punkt P' auf h(x) gegeben und deren Anstiegsgeraden.
Unter Betrachtung der Anstiegsdreiecke NMO bzw. N'M'O' ist es Möglich den Anstieg der jeweiligen Anstiegsgeraden zu ermitteln. Zum Beispiel ergibt sich der Anstieg für die Exponentialfunktion wie folgt:
Fragen
Wie lautet die Gleichung für den Anstieg in Bezugname von der Strecken , sowie .
Da die erhaltene Gleichung für jeden beliebigen Punkt auf gilt, ergibt sich welche Ableitungsregel für ?
Nehmen wir nun den Logarithmusnotation für die Exponentialfunktion . So ergibt sich unter Bezugnahme der Ableitungsregel welche Ableitungsgleichung für den Logarithmus?