Volume do cone

Definição:

De forma resumida, o volume do cone é a medida de capacidade do cone. Assim, o volume dessa figura geométrica é obtido através do produto entre a área da base e a medida da altura, dividindo o resultado por três. Considere a situação a seguir:

Um doce muito famoso e tradicional no Brasil é o canudinho de doce de leite. Ele consiste em uma massa fina frita em formato que lembra um cone que é recheado com doce de leite cremoso. Exatamente por ser muito famoso, o dono de uma confeitaria decidiu produzir e vender esse doce. Para determinar quanto de doce de leite seria necessário fazer, é preciso responder duas perguntas: quantas unidades de canudinhos ele pretende produzir por dia e qual a quantidade de doce de leite necessária para preencher cada canudo.

[size=100]Mas como calcular essa quantidade?[/size] — Mas como calcular essa quantidade?

Assim como foi feito para determinar o volume de uma pirâmide, no Capítulo anterior, aplicando o princípio de Cavalieri, podemos utilizar o mesmo raciocínio para determinar o volume de um cone. Considere um cone C e uma pirâmide P de mesma altura de medidas e bases de mesma área (-área de base maior), contidas em um plano horizontal . Qualquer plano, paralelo ao plano , distante do vértice e secante aos sólidos C e P determina duas secções transversais de áreas ( e -área da base menor), respectivamente. Sabemos que para pirâmides vale a igualdade , prova-se que a relação análoga vale também para cones, ou seja,

Logo,

Assim, pelo princípio de Cavalieri, podemos concluir que o volume da pirâmide P é igual ao volume do cone C e podemos escrever:

Veja um exemplo prático.

Confira a explicação com o Prefº. Murakami.

Exercícios Resolvidos

Voltando ao problema do recheio de doce de leite, se o dono da doceria fez de doce de leite, aproximadamente quantos canudos com 3 cm de diâmetro por 8 cm de altura ele poderá preencher? Saiba que

1º Passo: Identificar cada valor referente a fórmula do volume do cone. Temos: A altura (h)= 8 cm Diâmetro= 3, para encontrar o raio dividimos por 2, então:

2º Passo: aplicar a fórmula :

, então;

3º Passo: No 2º passo, achamos o valor referente ao volume de cada canudo de cone, agora basta dividir as 800 ml que o dono da doceria fez por esse resultado:

Ou seja, para as 800 ml de doce de leite que o dono da doceria fez, será necessário aproximadamente 42 Canudos de cone.

Um fabricante resolveu fazer a embalagem para um de seus produtos no formato de um cone reto, com 8 cm de diâmetro e 12 cm de altura. Qual será a quantidade mínima do material utilizado para cobrir toda a superfície dessa embalagem? Use e .

Aplicando o teorema de Pitágoras, temos:

Vamos agora determinar a área da base

Cálculo da área lateral

Cálculo da área total (St):

Como

, obtemos:

Vérifier ma réponse

Exercício

1-Em um cone reto, a área da base é cm2 e a geratriz mede cm. Determine o volume do cone.

Cochez votre réponse ici

A
a) cm³
B
b) cm³
C
c) cm³
D
d) cm³

Vérifier ma réponse (3)

2-Um cone possui altura medindo 5 cm e diâmetro da base igual a 8 cm. Considerando π = 3, o volume desse cone é igual a:

3-. Um cone circular reto tem 3 cm de raio e 15p cm2 de área lateral. Calcule seu volume.

4-(IDCAP) Um cone que tem o volume V = 37,68 cm³ e cujo raio da base é r = 3 cm. Considerando π = 3,14, a medida de g é:

5-Um recipiente no formato de um cone possui altura igual a 12 cm e o comprimento da circunferência da base igual a 52,7 cm. Utilizando π = 3,1, o volume desse recipiente, aproximadamente, é de:

Volume do cone

Definição:

Veja um exemplo prático.

Confira a explicação com o Prefº. Murakami.

Exercícios Resolvidos

Exercício

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