Pista de Muntanya
- Autor:
- Aranzazu
- Tema:
- Càlcul
PROBLEMA: ALÇADA MÍNIMA DE LA MUNTANYA
El problema es basa en suposar que per tal de fer-hi passar un camí, el topògraf ha mesurat el punt d'alçada mínina de la muntanya. Per aquesta raó, plantejarem el problema ajustant el perfil de la muntanya mitjançant la gràfica d'una funció i trobarem el punt on l'alçada és mínima.
Per resoldre i comprovar que el plantejament és coherent i correcte, seguim els següents passos:
1. Definir perfil de la muntanya a partir d'uns punts situats sobre ell i ajustant la funció que té aquesta gràfica amb el Geogebra.
La hipòtesi és que es tracta d'una funció polinòmica ja que:
a) suposo que és contínua (no hi ha cap escletxa en la muntanya) i derivable (suau, sense pics).
b) El creixement o decreixement és moderat.
2. La funció que obtinc amb el Geogebra és:
3. Per trobar el mínim cal trobar el punt xde l'interval (-1.34,2.14), que és el domini, on se satisfan les condicions perquè hi hagi un mínim:
a) f'(xo)=0 <->(eq1) b)f''(xo)>0 <->(eq2)
4. En resoldre l'equació eq1 i verificar pels valors solució l'equació eq2, obtinc que el mínim està en el punt (-0.07647 ,0.96772). És a dir, en el punt de la muntanya d'abscissa x= -0.07647 que té una altura de y =0.96772.
5. Dibuixo amb el Geogebra el punt que he trobat Mínim(-0.07647 ,0.96772) i comprovo que està al centre del camí que han traçat per creuar la muntanya!