FM: Fent torres amb peces del Jenga
Continuem amb problemes del FEM MATEMÀTIQUES 24 !

L’Eli i l’Àkram estan utilitzant les peces del Jenga per fer construccions. A mesura que construeixen, van numerant les peces. D’aquesta manera, saben en quin ordre les han col·locat totes.
La construcció es va fent per fases i, després de cada fase, s’afegeix una nova planta de la construcció.
Si sempre es segueix la mateixa rutina de construcció:
a) A la cinquena fase de la construcció, quin número tindrà la peça que faci d’antena a la part superior? I a la desena fase? I la cinquantena fase? Podríeu generalitzar per la fase n?
b) Considereu la construcció que té 20 peces verticals en la seva base, quin número tindrà assignada la 20a peça de la base? Com arribeu a aquesta conclusió?
c) En la torre de fase 10, on es troba col·locada la peça número 50?
d) Si tinc construïda la fase 10, quantes peces he d’afegir per completar la fase 11? I la fase 12 a partir de la 11? I la 50 a partir de la 49? Generalitzeu quantes peces haurem d’afegir a la construcció de la fase n si partim de la fase anterior?
Hi ha lloc per una petita ampliació?
L'Eli i l'Àkram estaven muntant les fases II i II i se'ls han acabat les peces just quan volien començar a muntar la fase IV.
Podran construir la fase IV usant només les peces de les fases II i III?
En general, amb les peces de dues fases consecutives es pot muntar la fase següent?
Tenim muntada una fase del joc. Podem muntar la fase següent a aquesta usant les peces de la fase que tenim i d'alguna de les anteriors de manera que encaixin el nombre de peces? Quan?