Paralelepípedos
Definição geral
- Paralelepípedo: prisma com bases paralelogramos.
- Paralelepípedo reto retângulo (bloco retangular): prisma reto com todas as faces em forma de retângulo.
- Cubo (hexaedro regular): caso especial em que todas as faces são quadradas.
Elementos e características do paralelepípedo
Componentes principais:
- Faces: 6 (todas paralelogramos)
- Arestas: 12 (segmentos que ligam os vértices)
- Vértices: 8 (pontos de encontro das arestas)
- Vértices: A, B, C, D, E, F, G, H
- Arestas: AB, BC, CD, AD, AE, EF, BF, FG, GH, EH, CG, DH
- Faces: ABCD, ABEF, CDHG, ADHE, BCGF, EFGH
Classificação do paralelepípedo
Fórmulas do paralelepípedo
Fórmula para cálculo de área:
A área de um sólido geométrico é a soma das áreas das suas faces. Como as faces do paralelepípedo retângulo são todas retângulos, a área de cada face é igual ao produto entre o comprimento e a largura da face. Entretanto, faces paralelas possuem a mesma medida, então para calcular a área de um paralelepípedo reto utilizamos a fórmula:
Fórmula para cálculo do volume: Para calcular o volume de um paralelepípedo qualquer (reto ou oblíquo), utilizamos a fórmula: Ab= Área da Base h= Altura Especificamente no paralelepípedo reto, a base é composta por um retângulo. Assim, a área da base é igual ao produto entre as duas dimensões da base. Para calcular o volume, basta multiplicar o valor pela altura. Logo, o volume de um paralelepípedo reto é :
Veja o exemplo abaixo
Fórmula para cálculo da diagonal do paralelepípedo
Conhecemos como diagonal de um paralelepípedo o segmento de reta que liga um vértice ao vértice oposto a ele, como na imagem a seguir:
É hora de praticar o que aprendemos.
Questão 1:
Uma caixa possui formato de um paralelepípedo reto com dimensões de 50 cm de largura, 85 cm de comprimento e 62 cm de altura. A medida da área total dessa caixa é
Questão 2 (IFG 2017) A água da piscina de saltos ornamentais do Centro Aquático Maria Lenk, no Parque Olímpico da Barra (Rio 2016), ficou verde. O Comitê Olímpico justificou a coloração devido a 80 litros de peróxido de hidrogênio (água oxigenada) jogados na água, que criou uma reação para o cloro que neutralizou sua habilidade de matar organismos. Para a competição, a água de toda a piscina foi trocada. Suponha que essa piscina tenha o mesmo volume de um paralelepípedo reto com 23 metros de comprimento, 18 metros de largura e 9 metros de profundidade. Qual o volume de água que foi trocado desta piscina, em litros? (Adote 1 m³ = 1000 litros).
Questão 3
Um tanque com a forma de um paralelepípedo retângulo de dimensões de 300 dm, 4000 mm e 200 cm está com 75% do seu volume ocupado com água. Quantos litros de água faltam para encher completamente o tanque?
Questão 4 A diagonal de um paralelepípedo retângulo é de 12,5 cm. Considerando que a sua largura é de 6 cm e que o seu comprimento é de 8 cm, qual é a medida da altura?
Questão 5
(Enem 2010) Uma fábrica produz barras de chocolates no formato de paralelepípedos e de cubos, com o mesmo volume. As arestas da barra de chocolate no formato de paralelepípedo medem 3 cm de largura, 18 cm de comprimento e 4 cm de espessura. Analisando as características das figuras geométricas descritas, a medida das arestas dos chocolates que têm o formato de cubo é igual a