Modelizando la naturaleza
- Autor:
- Rafael Losada Liste
- Tema:
- Construcciones, Elipse, Ecuaciones, Superficie
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra Modelos.
Proyecto 3D: modelizar los distintos tipos de conchas.
Nota: a pesar de la aparente dificultad, este proyecto resulta sencillo debido a que se reducen las fórmulas a una lista de 7 parámetros dados. La parametrización parte del artículo Modells for mollusc shell shape de M.B. Cortie (1989).
Las superficies se pueden parametrizar y también se pueden crear familias de superficies cuyas formas varían al variar los parámetros que las definen.
Un caso espectacular es el de las conchas, que sigue un patrón de crecimiento definido por la autosemejanza. Los moluscos que crean estos caparazones deben ir ampliándolos según van creciendo. En muchos casos, esto conlleva sellar el habitáculo anterior cuando la nueva cámara ya esté lista para residir en ella. Como todas las cámaras varían de tamaño pero conservan la forma, se produce una estructura espiral con patrón autosemejante que se puede modelizar fácilmente.
La sintaxis del comando Superficie es:
Superficie(x(u,v), y(u,v), z(u,v), u, u1, u2, v, v1, v2)
En este caso particular, hemos tomado:
x(u,v) = r e^(f u) (d + a cos(v)) cos(c u)
y(u,v) = r e^(f u) (d + a cos(v)) sen(c u)
z(u,v) = r e^(f u) (-1.4e + b sen(v)) + h
donde r, f, a, b, c, d, e y h son los parámetros propios de cada concha.
En este enlace podemos ver una versión más general, con 15 parámetros en vez de 7.
Autor de la actividad y construcción GeoGebra: Rafael Losada.