Funktionsschar: ax^4-ax^3

Autor:
Peaceman
Im folgenden Applet siehst du die Graphen der Funktionsschar: f(x)=ax^4-ax^3. für a = 2 also den Graphen der Funktion: f_2(x)=2ax^4-2ax^3 für a = -5 also den Graphen der Funktion: f_-5(x)=-5x^4-5x^3 usw. Mit dem Schieberegler kannst du für a Werte zwischen -10<a<10 anzgeigen lassen - den jeweiligen Funktionsterm siehst du links.

Aufgabe 1:

Entdecke mit dem Schieberegler, wie sich die Graphen der Funktionsschar in Abhängigkeit von a verändern: - Auf welche besonderen Punkte hat a keinen Einfluss? - Auf welche besonderen Punkte hat a einen Einfluss? Welchen? Kanns du sinnvolle Fallunterscheidungen für die Größe von a treffen? Halte deine Beobachtugen schriftlich fest!

Aufgabe 2:

Versuche nun, deine Beobachtungen rechnerisch zu begründen! (also mit den dir bekannten Nullstellenberechnungsverfahren, notwendigen & hinreichenden Bedingungen)