Parámetros y familias (estructuras algebraicas)
En la actividad anterior hemos podido ver que una variable puede ser una cantidad que cambia. Sin embargo, cuando una variable controla un cambio, podemos empezar a ver estructuras matemáticas más complejas. Una letra puede no ser una variable “que cambia”, sino una que organiza una familia completa de objetos.
En esta actividad vamos a ver cómo una misma expresión algebraica puede representar un número concreto, una regla general o una familia infinita de objetos, dependiendo de qué letras fijamos y cuáles dejamos variar.
Mueve los deslizadores a y b libremente y observa qué ocurre.
Si eres docente de primaria:
- ¿Qué representa
A? ¿Qué unidades tendría siaybestuvieran en centímetros? - Mueve solo
ay dejabfijo en 3. ¿Cómo cambiaA? ¿Puedes predecir el valor deAantes de moverlo? - ¿Qué tienen en común todos los rectángulos que aparecen cuando solo mueves
aconb = 3?
Si eres docente de secundaria:
- Fija
b = 3. ¿Qué tipo de expresión es ahoraA = 3·a? ¿Qué objeto matemático describe? - Cambia
ba otro valor, por ejemplob = 5. ¿Ha cambiado el valor deA, o ha cambiado algo más profundo? - ¿En qué se diferencia el papel de
adel papel debcuando fijas uno de los dos?
En álgebra, una letra puede tener distintos papeles. En este caso, y no son valores que buscamos, sino controles de una estructura. Cambiar sus valores no crea nuevos rectángulos: crea una familia de rectángulos relacionados.
Construye tú mismo el modelo en el applet siguiente.
Paso 1. Crea un deslizador 
para añadir una etiqueta que muestre el valor de 
Casilla de control para mostrar u ocultar el deslizador b. Escribe en el rótulo "Parámetro/Variable b" y asígnale como elemento para mostrar el deslizador que has creado con
a: en la barra de entrada escribe a = 5 y pulsa Enter. Haz clic en la burbuja de a en la vista de Álgebra para mostrar el objeto. Haz clic con el botón derecho → propiedades y en la pestaña deslizador: mínimo = 0, máximo = 10, incremento = 0,5.
Paso 2. Repite el proceso para crear el deslizador b con los mismos valores.
Paso 3. En la barra de entrada escribe A = a * b y pulsa Enter.
Paso 4. Escribe en la barra de entrada: Polígono((0,0),(a,0),(a,b),(0,b)) y pulsa Enter. Aparecerá un rectángulo en la vista Gráfica.
Paso 5. Usa la herramienta Texto para añadir una etiqueta que muestre el valor de A de forma dinámica: en el cuadro de texto activa la opción Fórmula e inserta el objeto A.
Paso 6. Mueve los deslizadores y comprueba que el rectángulo y la etiqueta se actualizan.
Paso 7. Usa la herramienta Casilla de control para mostrar u ocultar el deslizador b. Escribe en el rótulo "Parámetro/Variable b" y asígnale como elemento para mostrar el deslizador que has creado con b.
Resultado esperado: un rectángulo dinámico cuyos lados cambian con a y b, y una etiqueta que muestra el área actualizada en tiempo real. Además, la casilla de control mostrará y ocultará b para poder trabajar el concepto de parámetro y variable.Conclusión conceptual
Acabas de construir algo más que un rectángulo que cambia de tamaño.
Cuando
a y b son libres, A = a · b es una expresión de dos variables: no describe ningún objeto concreto, sino una relación entre cantidades.
Cuando fijas b = 3, la expresión A = 3·a describe un objeto matemático con identidad propia: una regla que relaciona la base con el área para todos los rectángulos de altura 3. No es un número, es una familia completa de rectángulos.
Cuando mueves b de un valor a otro, no estás cambiando el área de un rectángulo: estás cambiando de objeto. Pasas de una familia a otra. Eso es exactamente lo que hace un parámetro.
b no es una variable como a. b organiza; a varía dentro de lo que b ha organizado.
Una expresión algebraica lleva geometría dentro, aunque no haya ninguna figura dibujada.
Si escribimos en un papel, no hay ningún cuadrado, no hay ninguna figura, pero esa expresión ya contiene la idea de área: la de un cuadrado de lado x. El álgebra no necesita la figura para pensar geométricamente.
Esto es pensamiento algebraico: ver objetos, relaciones y estructuras donde otros solo ven letras y números.