Trefferwahrscheinlichkeiten untersuchen – Wie beeinflussen n und p die Binomialverteilung?
Einstieg: Trefferwahrscheinlichkeiten beim Basketball
1. Aufgabe: Wie wirkt sich die Trefferwahrscheinlichkeit p aus?
a) Wahrscheinlichste Trefferzahl
Stelle nacheinander die Trefferwahrscheinlichkeiten , und ein. Lies jeweils am Säulendiagramm ab, bei wie vielen Treffern der höchste Balken liegt. : ______ Treffer
: ______ Treffer
: ______ Treffer
b) Veränderung der Trefferzahlen
Vergleiche die Verteilungen für , und . Was passiert mit den besonders wahrscheinlichen Trefferzahlen, wenn die Trefferwahrscheinlichkeit p größer wird?
c) Vergleich der Verteilungen
Vergleiche die Binomialverteilungen für und . Welche Gemeinsamkeit erkennst du in ihrer Form?
Erkenntnisse zur Trefferwahrscheinlichkeit p
Formuliere eine allgemeine Regel: Wie verändert sich die Binomialverteilung bei gleichbleibender Anzahl der Würfe , wenn die Trefferwahrscheinlichkeit größer wird?
2. Aufgabe: Wie wirkt sich die Anzahl der Würfe n aus?
a) Wahrscheinlichste Trefferzahl
Stelle nacheinander , und ein. Lies jeweils am Säulendiagramm ab, welche Trefferanzahl jeweils die größte Wahrscheinlichkeit besitzt. : ______ Treffer
: ______ Treffer
: ______ Treffer
b) Veränderung der Verteilung
Was passiert mit den besonders wahrscheinlichen Trefferzahlen, wenn die Anzahl der Würfe größer wird?
Erkenntnisse zur Anzahl der Würfe n
Formuliere eine allgemeine Regel: Wie verändert sich die Binomialverteilung bei gleichbleibender Trefferwahrscheinlichkeit , wenn die Anzahl der Würfe größer wird?
Verteifungsaufgabe
a) Erwartungswert und Lage
Verändere und und beobachte dabei den Erwartungswert . Welche Beziehung erkennst du zwischen dem Erwartungswert und der Lage der Verteilung?
b) Standardabweichung und Breite
Wähle verschiedene Werte für und und beobachte die Standardabweichung . Wie hängt die Größe von mit der Breite der Verteilung zusammen?
c) Gleicher Erwartungswert – gleiche Verteilung?
Finde zwei verschiedene Einstellungen für und , bei denen der Erwartungswert gleich groß ist. Vergleiche die beiden Verteilungen. Sind sie gleich? Begründe mithilfe der Standardabweichung. Tipp: ˙uɥǝz =d⋅u ʇıɯ uǝƃunllǝʇsuıǝ ıǝʍz ǝɥɔns