Elliptische DGL 2
Sorry! Sehr lange Ladezeiten wegen einer großen und rechenintensiven Tabelle im Hintergrund!
Diese Seite ist Teil des GeoGebra-Books Moebiusebene. (6. Oktober 2019)
Das Applet oben benötigt lange Ladezeiten wegen des hohen Rechenaufwandes! Zu den Erklärungen: siehe die Seite zuvor! Die Näherungskurven werden durch kurze Streckenstücke in Richtung des Vektorfeldes konstruiert: berechnet in der Tabelle mit jeweils 100 Schritten. Das Hin- und Herspringen wird abgefangen durch die Abfrage nach den Winkeln zwischen den Streckenstücken. Zusammen mit der komplexen Richtungs-Definition (Wurzel aus einem komplexen Polynom 4. Ordnung!) und der Winkelabfrage bei jedem Schritt ergibt sich ein deutlicher Rechenaufwand, der bei der Programmierung zu zahllosen Abstürzen führte! Kleiner Rat nebenbei: Muss man in der Tabelle eine Formel ändern, ist es ratsam 1. die Datei zuvor zu sichern und 2. die betroffenen Zellen zuvor zu löschen! Die Aussage, für seien die Lösungskurven Winkelhalbierende der Kreise aus je zwei Brennpunkt-Kreis-Büscheln muss noch überprüft werden. Nachweisen läßt sie sich für die Fälle, in denen die Absolute Invariante der 4 Brennpunkte reell ist. Dies trifft zu, wenn
- die 4 Brennpunkte auf einem Kreis liegen: Lösungskurven sind zweiteilige bizirkulare Quartiken
- die Brennpunkte paarweise spiegelbildlich auf 2 orthogonalen Kreisen liegen: Lösungskurven sind einteilige bizirkulare Quartiken. Beispielsweise ist das der Fall, wenn f4 auf dem von f2 auf f1, f3 gefällten Mittellotkreis liegt!