Abbildung eines Punktes durch Drehung um den Ursprung
Gesucht ist die Abbildungsgleichung, d.h. ein Ausdruck für x' bzw. y', in den man die Koordinaten x bzw. y und den Drehwinkel α einsetzen kann.
Die Zeichnung und die folgenden Schritte helfen dir, die Abbildungsgleichung herzuleiten.
- Die Zeichnung zeigt die Drehung von A auf A'.
- Die Zeichnung ist ergänzt durch 2 rechtwinklige Dreiecke ZQA und ZPA'.
- Die Katheten der Dreiecke sind entsprechend der Punktkoordinaten beschriftet.
- Die Hypotenusen der Dreiecke sind gleich lang (z LE).
Schritt 1:
Betrachte das Dreieck ZQA.
Schritt 2:
Betrachte das Dreieck ZPA'.
Schritt 3:
Die Terme bzw. kommen in den Ergebnissen beider Schritte vor. Setze die Ergebnisse aus Schritt 1 in die Ergebnisse aus Schritt 2 ein.
Musteraufgabe:
Der Punkt A(6|2) wird um Z(0|0) mit dem Drehwinkelmaß α=36° auf den Punkt A' gedreht.
Berechne die Koordinaten des Punktes A'.
Aufgabe zum gleichseitigen Dreieck
Die Punkte A(0|0) und B(6|–3) sind Eckpunkte des gleichseitigen Dreiecks ABC. Berechne die Koordinaten des Punktes C. (Diese Aufgabe knüpft an die Lernumgebung "Gleichseitiges Dreieck durch Abbildung (A2)" an.