光速は絶対で不変だ
このワークシートはMath by Codeの一部です。
・「相対性」理論とはいうけれど、
「絶対的な基準、不動の基準」が変わっただけで、「絶対」理論だというのがポイントだ。
「絶対的な基準」が「時間と空間」という入れ物だったニュートン力学から、
「絶対的な基準」が「光速」だというアインシュタインの特殊相対性理論へ変わった。
だから、「光速」絶対理論という名前にしたらいいんだよね。
ニュートンの場合は、時間と空間という物理量の入れ物を理想化しただけで、特別変な理論ではない。
しかし、アインシュタインの場合は「光」の速さを最高とするという、独創的な論理だ。
だから、「光速絶対」理論と言ってもいい。
でも、そう言わないのは、理由がある。
・光速が絶対的、不変の最高速度になることで、
今まで絶対的だと思われた時間、空間の物差しが変動する。
その結果として、
「同じ時間が経過した、同じ長さのままだ」と思われるものがそうではなくなる。
という、さらに想定外の結論が生じる。
この時間と空間の相対化を強調する意味で、相対性理論という名前は意味があるでしょう。
相対化された時間と空間というのを強調するために、「時空」という言い方をすることが多いね。
・また、相対性理論に特殊と一般があるけれど、
特殊は光速に近い速度一定の運動について理論なのに対して、
一般は、速度が変化する、つまり加速度と力にかかわる、もっというと重力が原因となる時空の理論だから、より一般的になっているからだ。
ただし、これは、今すぐピンとこなくても気にしなくていいでしょう。
とりあえず、アインシュタイン以前の
重要な理論や物の見方・考え方の確認をした上で、
アインシュタインの特殊相対性理論の発想のすごさを感じたい。
ガリレイの相対性原理（慣性系）
１．アインシュタイン以前
＜ガリレイの相対性原理＞
ガリレイは、静止している場所でも、等速で動いている船の上でも
ボールは真下に落ちるとした。
これはガリレオ・ガリレイの相対性原理という。
これが大切な理由は２つある。
１つめの理由は、天動説VS地動説問題だ。
当時の天動説論者の理屈の１つは、
「地球が動いているなら、ボールを落とせば落ちるまでに地球は動くから、落下地点は真下からずれるはずだ。でもずれがない。だから、地球は動いていない。」というもの。
ガリレイの相対性原理は天動説を論破できるね。
2つめの理由は、慣性系（一定の速さで動いている系）という考え方だ。
電車は高速で走っていても、一定の速さなら力がかからず快適に乗っていられる。
アインシュタインはどの慣性系でも静止した系と同じ物理法則が成り立つという発想から特殊相対性理論を作り出したからです。
ピタゴラス数
＜ピタゴラスの定理＞
ピタゴラスは個人というよりも数学、音楽などを大切にする宗教団体であり、
ピタゴラスの定理はそこで生まれたといわれている。
床と垂直な柱をたてたり、
点と点の距離を求めたり、
さまざまな用途で、数学・物理学で使われる基本定理だ。
直角三角形の斜辺をｃとして、残りの2辺をa,bとすれば、
3辺を1辺とする正方形の面積にc2=a2+b2という関係が成り立つ。
・とくに、役立つのは3辺が整数の比になるピタゴラス数だね。
たとえば、
奇数の2乗＝１ちがいの2辺の和
というピタゴラス型のピタゴラス数が有名だ。
３：４：５
５：１２：１３
７：２４：２５
などが有名。
(2n+1)2=4n2+4n+1=(2n2+2n)+(2n2+2n+1)
(2n2+2n+1)2-(2n2+2n)2=[(2n2+2n+1)+(2n2+2n)][(2n2+2n+1)-(2n2+2n)]=[4n2+4n+1]*1=(2n+1)2
で、必ず作れる。最大辺と2番目が１違いになり、ピタゴラスの定理にあう。
たとえば、次の例ができるね。
25：312：313
・アインシュタイン自身もピタゴラスの定理が好きだったようだ。
相似比の2乗が三角形の面積比になることを利用した、ピタゴラスの定理の証明をしたようだ。
ピタゴラスの定理は、相対性理論の計算式にも使われる。
相対性理論で使いやすくa,bをu,vとしてみよう。
c2=u2+v2とする。
光速ｃが速さの最大値なので、斜辺ｃがちょうど光速を表す。
すると、両辺をc2で割ると
１＝(u/c)2+(v/c)2
というおなじみの式が作れるね。
たとえば、３：４：５の比なら
５：１２：１３の比なら
25：312：313の比なら
v/cが１に近づくと、u/cは０に近づいていくのがわかるね。
＜ニュートン力学＞
ニュートン、ライプニッツは微分の考え方や表示を作り、
時間とともに空間の中での変化の仕方の予測や数値の近似、多項式の展開など
グラフ、数式の分析、操作を研究している。
特に、ニュートンは力学で有名な法則を打ち立てた。
・慣性の法則（外から力が作用しないとき、物体は静止、等速度運動を維持する）
現実の世界では、摩擦力や空気抵抗が運動を邪魔するからその通りにはならない。
理想の世界では成り立つ。
・作用・反作用の法則（力を加えると、加えたものに反対で同量の力が加わる）
壁を押すと、壁から押した力だけ戻す力をうける。
・運動方程式（空間の中で、力は加速度と質量の積に等しいF=maという比例反比例法則）
外からの力を2倍にすると加速度も2倍になる。同じ力を加えていても加速度は、質量に反比例する。
「質量」は、動かしにくさの量。加速しにくさの量で、重さとはちがう。
「重さ」は引力のことなので、同じ質量でも月にいくと体重という重さが変わる。
＜マクスウェルの電磁気学＞
電気は＋電荷の陽子と－電荷の自由電子の相互の働きから生まれる。電流は電離の移動で説明できる。
磁気はN極とS極の相互の働きから生まれる。
電流から磁場が発生し、磁場から電流が発生する。
電場、磁場は波のように伝わる。電場の波、磁場の波を電磁波という。
電磁波の速さは光の速さと同じ秒速30万km。
＜常識判断？＞
ニュートン力学をささえる当時の常識がある。
今でも、日常生活では当たり前のことばかりだ。
・運動は絶対時間、絶対空間の中で記述できる。
時間の進む方向と速さは一定で、だれにとっても共通。
物の長さは力を加えない限り変わらない、だれにとっても共通。
初期値と方程式から未来の位置は決定できる。
・観測の基準を変えると、運動は相対的な速さの運動になる。速度は加算、減算できる。
・波は重ね合わさり、粒は重なりあわない。だから、波と粒は別のものだ。
光は回折という回り込みや、干渉という重ね合わせがあるから波と考えらえる。
光が波ならば、水や空気のように揺れるもの、
光を伝える未知の物質（媒質）「エーテル」があるはずだ（という学説がある）
２．光速度不変という事実との付き合い方。
＜アインシュタインの相対性原理＞
マイケルソン・モーリーの実験により、
速度が加算、減算できるという原理に反するものが登場した。
それが光速だ。
マイケルソンとモーリーが、
地球が自転しているため、光の経路によっては、エーテルの風の影響を受ける度合いがちがうから、
光速が減算される度合いがちがう状況を作った。
経路の長さが同じでも、速さが変わると、かかる時間が変わるはずだね。
くわしい計算ははぶきますが、経路長が同じでかかる時間も同じになった。
これから、エーテルの存在と光速は加算、減算できるという考えが否定されました。
光は真空でも進む。
光速は絶対不変だ。
光がすすむ入れ物としてのエーテルも絶対空間もない。
これから、運動は相対的なものだ。
だから、静止しているというのは、等速で動いているだけかもしれない。
ということは、「物理法則」は、静止していても、どんな慣性系でも等しく成り立つ。
これが、アインシュタインの相対性原理です。
ガリレオの相対性原理は「運動法則」に限ってましたが、アインシュタインは、電磁波や熱など運動だけに限らず相対性原理を拡張したのです。
これが、アインシュタインの光速度不変という事実との付き合い方です。
絶対不変な空間と時間（ニュートン力学と日常の常識）
絶対不変の光速（アインシュタインの相対性理論）
上のアプレットで
光が自動車よりも余りに速いから、たしひきするときに０とみなせるという意味ではないです。
自動車が光速に近いとしても、何に対しても光の速さは一定という意味で＋０．－０なのです。