Έλλειψη
Ορισμός
Δίνονται δύο σημεία Ε1 και Ε2. Ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του επιπέδου, των οποίων το άθροισμα των αποστάσεων από τα Ε1 και Ε2 είναι σταθερό και ίσο με 2α (και μεγαλύτερο του Ε1Ε2), ονομάζεται έλλειψη. Τα σημεία Ε1 και Ε2 τα ονομάζουμε εστίες της έλλειψης.
Πατήστε PLAY (κάτω αριστερά) στο παρακάτω διαδραστικό αρχείο.
Στο παρακάτω σχήμα έχουμε δύο κύκλους των οποίων μεταβάλλονται οι ακτίνες.
O Κύκλος με κέντρο το Ε1 έχει ακτίνα ίση με t*2a,
ενώ ο Κύκλος με κέντρο το Ε2 έχει ακτίνα ίση με (1-t)*2a.
Επομένως τα σημεία τομής των δύο κύκλων έχουν άθροισμα αποστάσεων από τις δύο Εστίες ίσο με
t*2a + (1-t)*2a = 2*α
Άρα είναι σημεία της έλλειψης!Μεταβολή των Εστιών και του α
Στο παρακάτω διαδραστικό σχήμα, μετακινείστε την Εστία Ε1 και δείτε πως μεταβάλλεται το σχήμα της παραβολής.
Στη συνέχεια μετακινείστε τον δρομέα α δείτε πως μεταβάλλεται το σχήμα της παραβολής.
Η εξίσωση της έλλειψης είναι
x2/α2 + y2/β2 = 1
Το 2α είναι το μήκος της μεγάλης διαμέτρου της έλλειψης στον x'x Το 2β είναι το μήκος της μικρής διαμέτρου της έλλειψης στον y'y Το 2γ είναι η απόσταση των 2 εστιών.Ανακλαστική Ιδιότητα της Έλλειψης
Πατήστε PLAY (κάτω αριστερά) στο παρακάτω διαδραστικό αρχείο.
Αν μια μπάλα κινηθεί από την εστία Ε1 της έλλειψης, θα χτυπήσει πάνω στην έλλειψη και θα ανακλαστεί με κατεύθυνση προς την άλλη εστία της έλλειψης.
Μετακινήστε το σημείο Ν όπως θέλετε.
Ελλειψογράφος του Αρχιμήδη - Nothing Machine
Παρακάτω βλέπετε την ψηφιακή αναπαράσταση ενός οργάνου για τον σχεδιασμό μιας έλλειψης.
Στο σημείο Ε τοποθετείται ένα μολύβι και ο χειριστής περιστρέφει το μολύβι γύρω από τον μηχανισμό.
Περιστρέψτε το σημείο Ε και δείτε το σχήμα που προκύπτει.
Εκκεντρότητα της Έλλειψης
Ένα μέγεθος που δείχνει πόσο πεπλατυσμένη είναι η έλλειψη είναι η εκκεντρότητά της ε.
Η εκκεντρότητα ορίζεται ως το πηλίκο
ε = γ/α
Στο παρακάτω διαδραστικό σχήμα μετακινείστε την εκκεντρότητα ε για να δείτε πως αλλάζει το σχήμα της έλλειψης.