نموذج محاكاة لخريطة العالم المسطحة المستديرة لمعرفة المسافة بين موقعين والاتجاهات
توضيح
هذا عبارة عن تصميم ثلاثي الأبعاد لخريطة العالم بإسقاط مسطح مستدير ،
القطب الشمالي فيه هو مركز الخريطة والقطب الجنوبي فيه عبارة عن حافتها بشكل طوق مستدير يحيط بها ،
والمسافة بين مركز الخريطة وحافتها 180 درجة قوسية تعادل المسافة الحقيقية بين القطبين ،
ولكن محيط الإستواء بهذه الخريطة المسطحة أكبر مِن نظيره في الأرض الكروية حيث يساوي تقريبًا 63 ألف كم بدلا من 40 ألف كم تقريبًا
وذلك لأن نصف قطر دائرة الاستواء في الخريطة المسطحة يمثل نصف المسافة بين القطبين أي 10 آلاف كم تقريبًا أي 90 درجة قوسية بينما في كروية الأرض فنصف قطرها أقل من 10 آلاف كم ،
حيث تمثل المسافة بين القطبين نصف محيط الأرض وليس نصف قطر الخريطة ككل كما هو الحال في خريطة الأرض المسطحة حيث أن نصف قطرها عبارة عن المسافة بين مركز الخريطة وحافتها أي بين القطبين في نظيرتها بالأرض الكروية؛
والشِّق الثاني من المحاكاة وهو البعد الرأسي فوق مستوى الخريطة الظاهرة في المحاكاة فيه ارتفاع مركز الشمس ويساوي 44.960536145823404 درجة قوسية ما يعادل 5,004.9839895456321 كيلو مترًا ،
وارتفاع العمود المقام على الأرض في الموقع المحلي (موقع الرصد) ويساوي 0.0001 درجة قوسية ما يعادل 11.131949079327357265 مترًا ،
وطول الظل = 0.000089474784562 درجة قوسية ما يعادل 9.96028745627969539 مترًا .
والدرجة القوسية بالكيلو متر عند الاستواء = 6378.137 × ط ÷ 180
ويمكن تغيير ارتفاع الشمس
بعرض الهندسة الفضائية أولا ثم تغيير موضع النقطة التي تمثل مركز الشمس لأعلى ولأسفل وكذلك يمكن تغيير ارتفاع العمود صاحب الظل بنفس الطريقة .
والهدف مِن التصميم ما يلي :-
1- المقارنة بين النموذجين الكروي والمسطح
2- معرفة المسافات بين النقاط على الخريطة المسطحة
3- معرفة اتجاه الخطوط الواصلة بين المواقع بالنسبة لاتجاه الشمال
4- معرفة زاوية القبلة في مكان ما
وكل ما سبق من أجل المقارنة بين النموذجين ،
ويمكن اعتبار موقع تعامد الشمس موقعًا عاديًّا وفي كلتا الحالتين تظهر المسافة بينه وبين الموقع المحلي ومقدار زاوية المسار بينهما بالنسبة للشمال الجغرافي
كما تظهر زاوية القِبلة بالنسبة للموقع المَحلِّي الذي يمكن أنْ يتم فيه رصد اتجاه الظل لمعرفة هل ينطبق مع اتجاه القِبلة أم لا وهل يكونان على إستقامة واحدة أم لا ،
وطبعا لا يمكن أن يكون اتجاه الظل واتجاه القبلة على استقامة واحدة في الجانب الآخر من العالم الذي لا يشترك مع مكة في جزء من النهار إلا إذا كان الموقع المحلي في خط الطول رقم 140 الذي يقابل خط طول مكة الذي يساوي 40 تقريبًا ،
أما المناطق التي تشترك مع مكة في جزء من النهار فيكون اتجاه الظل عكس اتجاه القبلة لكنهما على استقامة واحدة أي أن اتجاه الظل عكس اتجاه القبلة
ويكون موقع الشمس في الجانب الآخر من العالم المقابل للجانب الذي به مكة يوم 28 نوفمبر الساعة 21:09 بتوقيت جرينتش ويوم 13 يناير الساعة 21:29 من كل عام
وفي هذا الجانب يكون اتجاه الظل هو اتجاه القبلة وهذا واقعيًا وفي كروية الأرض لكن وفق التسطح فلا ، إلا في الحالة المذكورة آنفًا ،
بينما يكون موقع تعامد الشمس هو نفسه موقع مكة يوما 27 (في السنة الكبيسة) ، 28 مايو (في السنة البسيطة) ويوما 15 (في السنة الكبيسة) ، 16 يوليو (في السنة البسيطة) مِن كل عام
في وقت صلاة الظهر هناك حوالي الساعة 9:18 ، 9:27 بالتوقيت العالمي على الترتيب؛
وموقع مكة في المحاكاة ثابتًا لا يمكن تغييره وهو مختار من أقرب النِّقاط للكعبة في الواقع .
وفي هذا الفيديو رصد لزاوية القبلة والظل في الجزائر تَمَّ في نهاية شهر مايو 2018 ونهاية شهر رمضان لعام 1440
https://www.youtube.com/watch?v=0UCPQJSqdPA
وهذا الفيديو في أرشيف
https://archive.org/details/m_basheer11_yahoo_20190617
وهذا رصد بمصر في وسط شهر يوليو 2017 وعلى أرشيف
https://www.youtube.com/watch?v=7LI11G7j2DU
https://www.youtube.com/watch?v=x3bAFSGDUGA
https://archive.org/details/m_basheer11_yahoo_1_201906
وهذا رابط صورة كبيرة على موقع جوجل درايف توضح مقارنة بالصور بين الزاوية لنفس الموقع في كروية الأرض وفي تسطح الأرض
https://drive.google.com/open?id=1GClm1VFkYckUrldlUpfFhAyAPS23ljTo
وهناك أرصاد أُخرى جارٍ نشرها للعام الحالي 2020 ، 1441 هجري .
نموذج محاكاة لخريطة العالم المسطحة المستديرة
الرموز والمعادلات
يمكن بالمعادلات الجبرية حساب المسافة بين موقعين على الخريطة المسطحة المستديرة التي مركزها أحد القطبين وتحديدًا القطب الشمالي
بواسطة معادلة جيب التمام لفيثاغورس
لو رمزنا للمسافة بين الموقع الأول ومركز الخريطة وهو القطب الشمالي بالرَّمز (ف1)
ورمزنا للمسافة بين الموقع الثاني ومركز الخريطة بالرمز (ف2)
ورمزنا بالزاوية بين الخطين الواصلين بين الموقعين ومركز الخريطة بالرَّمز (ز3)
ورمزنا للمسافة بين الموقعين بالرَّمز (ف3)
فإنَّ ، مربع المسافة (ف3) =
(ف1)^2 + (ف2)^2 - [ 2 × (ف1) × (ف2) × جتا (ز3) ]
ولو رمزنا للزاوية المقابلة للمسافة (ف1) بالرَّمز (ز1)
فإنَّ ، الزَّاوية (ز1) =
قوس جتا { [ (ف2)^2 + (ف3)^2 - (ف1)^2 ] ÷ [ 2 × (ف2) × (ف3) ] }
ولو رمزنا للزاوية المقابلة للمسافة (ف2) بالرَّمز (ز2)
فإنَّ ، الزَّاوية (ز2) =
قوس جتا { [ (ف1)^2 + (ف3)^2 - (ف2)^2 ] ÷ [ 2 × (ف1) × (ف3) ] }
وبنفس الطريقة نحسب زاوية القِبلة
حيث نعتبر الموقع الأول هو الموقع المحلي والموقع الثاني هو موقع مكة
فتصير المسافة (ف1) بُعدَ الموقع الأول عن مركز الخريطة ، (ويمكن حسابها بالدرجات القوسية كما في المحاكاة وكذلك يمكن بالكيلو متر أو بالمتر)
مع توحيد وحدات القياس في المعادلات إما بالدرجات القوسية أو بالكيلو متر أو المتر ؛
وتصير المسافة (ف2) بُعدَ موقع مكة عن مركز الخريطة (القطب الشَّمالي)
ونحسب من المعادلة الأولى (ف3) وهي المسافة بين الموقع المحلي ومكة
ثم نحسب مِن المعادلة الثانية (ز1) وهي الزاوية المقابلة للمسافة بين الموقع المحلي والقطب الشمالي ،
وهي أيضًا الزاوية المحصورة بين الشَّمال الجغرافي وبين المسار الممتد من مكة إلى الموقع المحلي ؛
ثم نحسب من المعادلة الثالثة (ز2) وهي الزاوية المقابلة للمسافة بين مكة والقطب الشمالي ،
وهي أيضًا زاوية (القِبلة) وهي الزاوية المحصورة بين الشمال الجغرافي وبين المسار الممتد من الموقع المحلي إلى مكة .
-----------
وأمَّا طول الظل المتوسط فيمكن حسابه بمعلومية المسافة بين الموقع المحلي وهو موقع الرصد وموقع تعامد الشمس وبمعلومية ارتفاع الشمس وبمعلومية ارتفاع العمود المقام على سطح الأرض والمتكون له ظل
فبعد حساب المسافة بين الموقعين في الخريطة المسطحة المستديرة
تصير النسبة بين ارتفاع العمود وطول ظله = النسبة بين المسافة بين الموقعين وارتفاع الشمس
فلو رمزنا لارتفاع العمود صاحب الظل بالرمز (ع)
ورمزنا للمسافة بين الموقعين بالرمز (ف)
ولارتفاع الشمس العمودي فوق موقع التعامد بالرمز (ش)
فإنَّ طول الظل المتوسط وهو المتكون من شعاع منبعث من مركز لشمس لقمة صاحب الظل ونرمز له بالرمز (ظ) =
(ع) × (ش) ÷ (ف)
حيث أنَّ :-
زاوية ارتفاع الشمس = قوس ظا [(ش) ÷ (ف) ]
وزاوية ميل الشمس عن وضع التعامد = قوس ظا [(ف) ÷ (ش) ]
ويمكن معرفة خط العرض الذي تتعامد عليه الشمس بمعلومية ترتيب اليوم في السنة الميلادية وتطبيق هذه المعادلة
رقم دائرة عرض مدار السرطان أو الجدي × جا [ ( رقم اليوم في السنة + 284 ) × 360 ÷ 365 ]
ولمعرفة خط الطول نطبق المعادلة التالية :-
رقم خط الطول المحلي + [ 15 × ( توقيت منتصف النهار بالساعات - الوقت الحالي بالساعات ) ]
ملاحظة :-
لو الساعة 11:30 نقوم بقسمة 30 ÷ 60 = 0.5 من الساعة
فتصير 11:30بالنظام الستيني 6.5 بالنظام العشري
ولو توجد ثواني مثلا 30 ثانية فنقسم 30 ÷ 3600 = 0.008333333333 من الساعة
فتصير 6:30:30 بالنظام الستيني ثواني : دقائق : ساعات ، هكذا 6.508333333333 بالنظام العشري
فلو الفرق = 1 ساعة وخط الطول = صفر فإن موقع تعامد الشمس عند خط طول 15 شرقًا
ولو الفرق = -1 ساعة يعني ساعة بعد الظهر فإن موقع تعامد الشمس عند خط طول -15 أي 15 غربًا
وهذا رابط برنامج يعطي إحداثيات الطول والعرض لموقعي تعامد الشمس والقمر بكتابة التاريخ والوقت :-
https://drive.google.com/drive/folders/1oVc8cifVAEXN4vx76jeijYXWOG4Dtv0P?usp=sharing
وهذا رابط موقع إندونيسي يعطي زاوية القِبلة في النموذج الكروي والنموذج المسطح والفرق بينهما والمسافة بين الموقعين في كروية الأرض ويكفي فقط كتابة اسم المدينة في خلية البحث
https://kiblat.bumidatar.id
علامة صح تخص النموذج الكروي وعلامة خطأ تخص النموذج المسطح .
رابط المحاكاة النظيرة في النموذج الكروي للأرض على الرابط التالي :-
https://www.geogebra.org/mfzkjgew
هذا رابط فيديو شرح قديم للتصميم باليوتيوب قبل تحسين أدوات عرض المحاكاة كما هي الآن
https://www.youtube.com/watch?v=xxuCawI5ivo
وهذا رابط الفيديو على موقع أرشيف
https://archive.org/details/m_basheer11_yahoo_20190619
وهذا رابط ملف إكسيل لحساب المسافة وزاوية القِبلة وزاوية المسار بين موقعين
https://drive.google.com/file/d/1iZ59fA5ZxvpB8XTn6it0TodBJlLPI1pk/view?usp=drive_link