Kolineace příklad č.3
- Autor:
- Marie Chodorová
Sestrojte hyperbolu, je-li dána její asymptota m a tři body A,B,C.
Zvolíme osu kolineace o=AB. Dále zvolíme libovolnou kružnici k‘ tak, aby procházela body A=A^',B=B', a prohlásíme ji za kolineární obraz hledané kuželosečky. Asymptotě m (tj. tečně s nevlastním bodem dotyku M_∞) odpovídá tečna m' kružnice k‘ s dotykovým bodem M‘. Abychom našli bod C‘ kružnice k‘, který odpovídá bodu C hyperboly k, užijeme přímky p=CM_∞ a jejího samodružného bodu 2 a jí odpovídající přímky p^'=C'M', kterou lze snadno sestrojit. Bod C‘ je potom průsečík kružnici k‘ s p‘. Střed kolineace S je průsečík samodružných přímek CC‘ a MM‘. Úběžnice u‘ je rovnoběžná s osou kolineace o a prochází bodem Q‘. Dále pokračujeme konstrukcí 3.