Giros en el reloj

Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra Múltiplos y divisores. En este reloj hemos señalado un minuto cualquiera (punto rojo) y a partir del él hemos avanzado una cantidad fija de minutos (que puedes variar con el deslizador), uniendo cada punto con el siguiente mediante un segmento azul. Por ejemplo, al principio la aplicación muestra el punto rojo en el minuto 2 y un avance cada vez de 10 minutos. Seguimos avanzando siempre la misma cantidad de minutos en cada paso, hasta regresar de nuevo al punto de partida.
Preguntas
  1. Completa la siguiente tabla con los valores de los minutos que marca el deslizador cuando se forman las figuras que se indican (ya tienes escritos algunos valores):

Figura Triángulo Cuadrado Pentágono Hexágono Decágono Dodecágono
minutos 20          
minutos 40          
  1. ¿Qué valor corresponde a una estrella de 5 puntas?
  2. ¿Qué valores corresponden a figuras sin líneas cruzadas (como las de la tabla anterior, por ejemplo)? ¿Qué tienen de común esos valores?
  3. Muchas veces parece como si la figura tuviese un "agujero" en su centro, que a veces es más grande y a veces más pequeño. ¿Cómo depende el tamaño de ese agujero según sea el valor del deslizador?
  4. ¿Se puede obtener la misma figura usando dos valores distintos? ¿Cuándo, cómo y por qué?
  5. Completa la siguiente tabla con los valores de los minutos que debería marcar el deslizador para formar las figuras que se indican. Ten en cuenta que esos valores no los podrás comprobar en la aplicación porque no son valores enteros. Aproxima a la segunda cifra decimal:
Figura Heptágono Octógono Eneágono
minutos
minutos
Autor de la construcción y la actividad: Rafael Losada Liste. Esta actividad está presente en el Proyecto Gauss