Les hauteurs d'un triangle sont concourantes

Thème :
Orthocentre

Montrer que les hauteurs d'un triangle sont concourantes

Soit (AhA), (BhB) et (ChC) les hauteurs d'un triangle ABC. Les parallèles aux côtés du triangle ABC, passant par les sommets opposés, forment un triangle A1B1C1 où A, B et C sont les milieux des côtés. Les hauteurs (AhA), (BhB) et (ChC) perpendiculaires aux milieux des côtés du triangle A1B1C1 sont les médiatrices de ce triangle. Elles sont concourantes au point H, centre du cercle circonscrit à  A1B1C1. Les hauteurs du triangle médian ABC sont donc concourantes en H. H est l'orthocentre du triangle ABC. Descartes et les Mathématiques : géométrie du triangle