Google ClassroomGoogle Classroom
GeoGebraGeoGebra Klaslokaal
GeoGebra

E I.3. G Nullstellen und Scheitelpunkt

Auteur:Höhl, H.-J. Elschenbroich. GeoGebra Institut NRW
Hier ist eine Parabel mit der Gleichung y = x² + px + q gegeben, die durch Ziehen am Graphen von f verändert werden kann. Die roten Schnittpunkte mit der x-Achse sind Nullstellen, die Lösungen der Gleichung x² + px + q = 0.

  1. Was können Sie über die Anzahl der Nullstellen aussagen? Wie hängt dies mit der Lage von S zusammen?
  2. Nun soll eine Formel für die Nullstellen entdeckt werden. Betrachten Sie zunächst den Spezialfall, dass S auf der y-Achse liegt. Untersuchen Sie, wie weit die Nullstellen von der y-Achse entfernt liegen, wenn der Scheitelpunkt unterhalb der x-Achse liegt. Finden Sie eine Gesetzmäßigkeit?
  3. Ziehen Sie so, dass S von der y-Achse weg liegt (z.B. auf (3, -4)) und übertragen Sie die Erkenntnisse von 2. auf diesen Fall. Führen Sie dies für weitere Scheitelpunkte unterhalb der x-Achse durch.
  4. Finden Sie allgemein eine Formel für x1 und x2 abhängig von S = (xS, yS).
  5. Finden Sie einen Zusammenhang zwischen xS und den Koeffizienten p und q. Finden Sie einen Zusammenhang zwischen yS und den Koeffizienten p und q.

Controleer mijn antwoord

Nieuw didactisch materiaal

Ontdek materiaal

Ontdek onderwerpen