Puntos y rectas notables del triángulo

En todo triángulo se pueden trazar 3 alturas, 3 mediatrices, 3 medianas y 3 bisectrices que se conocen como rectas notables del triángulo. Para dibujar el triángulo ABC determinamos el ángulo A, el ángulo B y el lado c, definidos en cada caso por un deslizador. La medida del ángulo C se obtiene automáticamente ya que “la suma de las medidas de los ángulos interiores de un triángulo es 180°". Activa una o más casillas de verificación para analizar el comportamiento de una o más rectas, teniendo en cuenta el tipo de triángulo que has dibujado.

  • Altura de un triángulo es el segmento de recta perpendicular trazado desde un vértice al lado opuesto o a su prolongación.
  • Mediatriz de un triángulo es la perpendicular trazada por el punto medio de cada lado del triángulo.
  • Mediana de un triángulo es el segmento de recta que une el punto medio de cada lado con el vértice opuesto.
  • Bisectriz de un ángulo interior de un triángulo es la recta que pasa por el vértice del ángulo y divide al ángulo en dos ángulos iguales.
  • Ortocentro: punto de intersección de las tres alturas.
  • Circuncentro: punto de intersección de las tres mediatrices. El circuncentro es el centro de la circunferencia circunscrita en el triángulo, ya que equidista de sus tres vértices.
  • Baricentro es el punto de intersección de las tres medianas. En física, el baricentro de un triángulo sería el centro de gravedad de éste.
  • Incentro es el punto de intersección de las tres bisectrices. El incentro de un triángulo es el centro de la circunferencia inscrita en él .
Euler demostró que en cualquier triángulo el ortocentro, el circuncentro y el baricentro están alineados. Denominamos recta de EULER a la recta que pasa por el ortocentro, el circuncentro y el baricentro. El incentro sólo se alinea en la recta de EULER en los triángulos isósceles. En el caso de un triángulo equilátero, el baricentro, el ortocentro, el circuncentro y el incentro coinciden en un mismo punto interior, que está a la misma distancia de los tres vértices.