MÉTODO DE STEFFENSEN
BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA
FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICO-MATEMÁTICAS
¿Qué es el método de Steffensen?
Este método,creado por Johan Frederik Steffensen, es un algoritmo para obtener los ceros de una función. Se puede considerar como una combinación del método de punto fijo y del método de Aitken.
Dada una función:
Creamos a nuestra función auxiliar G(x) despejando a nuestra variable, por ejemplo:
Puede crearse G(x) de cualquier forma, siempre y cuando se despeje a x.
Este método consiste en calcular la siguiente sucesión:
Algoritmo
Variables:
- = Número de iteración.
- = Número máximo de iteraciones.
- = Tolerancia o margen de error.
- = Punto inicial.
- = Función.
EJEMPLO:
Sea:
Tomamos a G(x) como:
T nuestro punto inicial
NOTA:
También podemos tomar a G(x) como:
o
Ventajas
- Presenta una convergencia rápida y no requiere la evaluación de derivadas, como en el caso del método de Newton.
- El proceso de iteración sólo necesita un punto inicial.
Desventajas
- Este método requiere dos evaluaciones, lo que podría requerir más tiempo para efectuar los cálculos de forma manual.
- Si el valor de x0 no está "lo suficientemente cerca" de la solución, el método puede fallar.
Para complementar la actividad, se deja un enlace para descargar un documento de excel y de Mathematica con el ejemplo visto.
Excel
Mathematica