Google ClassroomGoogle Classroom
GeoGebraGeoGebra Classroom
GeoGebra

İki Paralel Doğru Arasında Neler Oluyor?'in kopyası

Autor:Aysel ALTINOK, Yasin , aslı
Bu etkinlik, MAT.6.3.2 numaralı "Matematiksel araç ve teknolojiden yararlanarak iki paralel doğrunun iki kesenle oluşturduğu şekillerin özelliklerine dair çıkarım yapabilme" öğrenme çıktısına yönelik hazırlanmıştır. a) Düzlemde iki paralel doğrunun iki kesenle oluşturduğu şekillerin özelliklerine dair varsayımda bulunur. b) Oluşan şekilleri çeşitli özelliklerine göre listeler. c) Oluşan şekilleri kenar ve açı özelliklerini dikkate alarak varsayımları ile karşılaştırır. ç) Oluşan şekillerin iç açılarının ölçüleri toplamına ve yamuk, paralelkenar, eşkenar dörtgen, dikdörtgen, karenin ortak özelliklerine dair önermeler sunar. d) Sunduğu önermelerin dörtgenlerin sınıflandırılmasına yönelik katkısını değerlendirir. 

Dörtgen Dönüşüm İstasyonu

Sıradan bir Paralelkenar, doğru komutları aldığında başka şekillere dönüşebilir mi?Aşağıdaki kumanda panelini kullanarak şekle talimatlar verin. Açıları dikleştirin veya kenarları eşitleyin. Bakalım Dikdörtgen, Eşkenar Dörtgen ve Kare aslında birbirinin akrabası mıymış? Görev: Düğmelere basın ve değişimi izleyin! (iyi eğlenceler :))

Dikdörtgen Deneyi: Sürgülerle oynayarak rastgele bir paralelkenar yapın. Sonra "Dikdörtgen Yap" düğmesine basın.

Şekil dikdörtgen olduğunda kenar uzunlukları değişti mi,yoksa sadece açı mı değişti? Buna göre; "Her dikdörtgen aynı zamanda bir paralelkenardır" diyebilir miyiz?

Eşkenar Dörtgen Deneyi: "Eşkenar Dörtgen Yap" düğmesine basın.

Kenarlar eşitlendiğinde açılar 90 derece olmak zorunda mı? Şekli tekrar bozun ve açıyı (ac) değiştirip tekrar düğmeye basın. Açılar farklıyken de eşkenar dörtgen olabiliyor mu?

Kare Deneyi (Büyük Final): "Kare Yap" düğmesine basın.

  • Bu düğme şeklin hem kenarlarını eşitledi hem de açılarını dik yaptı.
  • O halde kare için "Kenarları eşit olan özel bir dikdörtgendir" tanımı doğru olur mu?

    • Soru 1: Dikdörtgenin Sırrı

    "Dönüşüm İstasyonu"nda bir Paralelkenarı Dikdörtgen yapmak için hangi özelliği değiştirmek zorunda kaldık?

    Marca todas las que correspondan
    • A
    • B
    • C
    • D
    Revisa tu respuesta (3)

    Soru 2: Eşkenar Dörtgen ve Kare

    Uygulamada "Eşkenar Dörtgen Yap" butonuna bastığımızda kenarlar eşitlendi. Eğer bu şeklin açılarını da 90 derece yaparsak ("Kare Yap" butonu), elde ettiğimiz Kare için aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

    Marca todas las que correspondan
    • A
    • B
    • C
    • D
    Revisa tu respuesta (3)

    Soru 3: Ortak Özellik

    Bu etkinlikte incelediğimiz Paralelkenar, Dikdörtgen, Eşkenar Dörtgen ve Kare şekillerinin hepsinin DEĞİŞMEYEN ORTAK ÖZELLİĞİ aşağıdakilerden hangisidir?

    Marca todas las que correspondan
    • A
    • B
    • C
    • D
    Revisa tu respuesta (3)

    Biraz da elimiz çalışsın..

    3 madde de 1.applet çıkarımı:

    1. Dikdörtgen: Paralelkenarın sadece açıları 90 derece yapılırsa Dikdörtgen'e dönüşür.
    2. Eşkenar Dörtgen: Paralelkenarın sadece kenar uzunlukları eşitlenirse Eşkenar Dörtgen'e dönüşür.
    3. Kare: Bir şeklin Kare olabilmesi için hem açılarının dik olması hem de kenarlarının eşit olması gerekir.
    ŞEKİL AVCISI

    MERHABA! HAZIR MISIN?

    Elimizde sonsuza giden iki tren rayı (paralel doğrular) olduğunu hayal et. Bu rayların üzerine rastgele iki çubuk (kesen) daha atarsak arada kalan kapalı bölge hangi şekillere benzer? Bu etkinlikte şunları keşfedeceğiz:
    • Paralel doğrular arasında oluşan şekiller nelerdir?
    • Bu şekillerin özellikleri (kenar, açı) nasıl değişir?
    • Yamuk, Paralelkenar ve diğerleri aslında akraba mı?

    APPLET 2 İN AÇIKLAMASI

    Birinci appletimizde A,B,C,D noktalarımızı haraket ettirerek ABCD dörtgenleri oluşturmaya çalışıyoruz. Applet dörtgenden farklı bir şekil çıktığı zaman dörtgen oluşturmayacak şekilde tasarlanmıştır. NOT:Noktaları haraket ettirerek ABCD dörtgenleri oluşturmaya çalışın.

    Biraz Dörtgen Avlayalım

    "Noktaları hareket ettirerek bu düzenekte gizlenmiş özel ABCD dörtgenleri avlayabilir misin? Aşağıdakilerden hangilerini elde edebildiğini not et:"

    • Yamuk
    • Paralelkenar
    • Dikdörtgen
    • İkizkenar Yamuk
    • Kare
    • (Elde edemediğin var mı? Neden?)

    Açılar Arasındaki Gizli İlişki

    Şekil üzerindeki A açısı (sol üst) ile D açısını (sol alt) toplayın. Sonra noktaları hareket ettirip tekrar toplayın.

    • Bu iki açının toplamı her zaman kaç derece çıkıyor?
    • Aynı durum sağ taraftaki (B ve C) açılar için de geçerli mi?
    • Bu özellik sadece bu şekle mi hastır, yoksa paralel raylar arasındaki her dörtgen için geçerli midir?

    Özel Yamukları Bul

    1. İkizkenar Yamuk: Sol ve sağ kenar uzunluklarını birbirine eşitlemeye çalışın. Bu durumda taban açıları hakkında ne fark ettiniz?
    2. Dik Yamuk: Kenarlardan birini raylara tam dik (90 derece) yapın.
    3. Dikdörtgen: İki kenarı da aynı anda dik yapabilir misiniz? Yaparsanız bu şekil hala bir yamuk sayılır mı?

    Yamuk Nedir?

    Yaptığınız gözlemlere dayanarak "Yamuk" şeklini bir arkadaşınıza nasıl tarif edersiniz? (İpucu: Paralel olan ve olmayan kenarlardan bahsederek bir tanım cümlesi yazınız.)

    Soru 1: Değişmeyen Özellik

    "Şekil Avcısı" uygulamasında noktaları sağa-sola hareket ettirdiğimizde dörtgenin şekli sürekli değişiyor. Ancak bir özellik ASLA değişmiyor. Bu özellik hangisidir?

    Marca todas las que correspondan
    • A
    • B
    • C
    • D
    Revisa tu respuesta (3)

    Soru 2: Açıların Gizemi (U Kuralı)

    Şekil üzerindeki Sol Üst Açı ile Sol Alt Açıyı topladığınızda sonuç kaç derece çıkıyor? (İpucu: Noktaları hareket ettirip tekrar deneyin).

    Marca todas las que correspondan
    • A
    • B
    • C
    • D
    Revisa tu respuesta (3)

    Soru 3: Dönüşüm

    Bu yamuk şeklinde, yan kenarları (kesenleri) da göz kararı birbirine paralel yapmaya çalışırsanız şekil hangi dörtgene dönüşmeye başlar?

    Marca todas las que correspondan
    • A
    • B
    • C
    • D
    Revisa tu respuesta (3)

    Applet 2 için 3 madde çıkarım:

    Yamuk Kuralı: Alt ve üst kenar hep paralel raylar üzerinde olduğu için şekil daima bir Yamuktur. Açı Kuralı: Paralel kollar arasındaki alt ve üst açının toplamı değişmez, hep 180 derece dir. Çeşitlilik: Yan kenarlar bağımsız hareket edebilir; şekil Dik veya İkizkenar Yamuk olabilir ama paralellik bozulmaz.

    DÖRTGENLER HİYERARŞİSİ

    Sadi karayele ait 2015 yılında yayınlanmış güzel bir applet.Appletin boyutlarını bu çalışma sayfama göre ayarlayıp kullanmak istedim.Bence bu appletin amacı bir dörtgenin kenar uzunlukları ve açılarını değiştirerek, şeklin hangi koşullarda kare, dikdörtgen, paralelkenar veya eşkenar dörtgen haline geldiğini keşfetmeyi sağlamak.

    Soru 1

    Applet üzerindeki sürgüleri kullanarak bir eşkenar dörtgen oluşturunuz. Eşkenar dörtgeni oluştururken hangi özellikleri sağladınız? Bu özelliklerin neden eşkenar dörtgen için zorunlu olduğunu açıklayınız.

    Soru 2:

    Kenar uzunluklarını ve açıları değiştirerek şekli önce dikdörtgen, ardından kare olacak şekilde ayarlayınız. Bu iki dörtgen türünün benzer ve farklı özelliklerini, applette gözlemlediğiniz ölçüler üzerinden açıklayınız.

    Test Sorusu 1

    Applet üzerinde bir dörtgenin bütün kenar uzunlukları eşit, ancak açıları 90° değil olarak ayarlanmıştır. Bu durumda oluşan dörtgen türü aşağıdakilerden hangisidir?

    Marca todas las que correspondan
    • A
    • B
    • C
    • D
    Revisa tu respuesta (3)

    Test Sorusu 2

    Applet üzerinde bir dörtgenin karşılıklı kenarları eşit uzunlukta ve bütün açıları 90° olacak şekilde ayarlanmıştır. Bu dörtgen aşağıdakilerden hangisidir?

    Marca todas las que correspondan
    • A
    • B
    • C
    • D
    Revisa tu respuesta (3)

    GÜNDELİK HAYATTA MATEMATİK

    Paralel doğrular nerede karşımıza çıkacak ya hocam?

    Mesela etrafımızdaki bir merdiveni dikkatlice incelediğimizde basamakların arasında birer dörtgen oluştuğunu gözlemleriz.

    Mesela etrafımızdaki bir merdiveni dikkatlice incelediğimizde basamakların arasında birer dörtgen oluştuğunu gözlemleriz.
    Image
    Appletler yardımıyla konuyu keşfederek öğrendik şimdi bu konuyu özetleyecek bir viedo ile konuyu pekiştirelim..

    Konuyu genel hatlarıyla ele alan bir anlatım:

    Short viedosu mantığında kendimizinde yapabileceğini eğlenceli bir etkinlik:

    Dörtgenler ile ilgili bir siteden konu anlatımı yapmak için aşağıdaki linke tıklayabilirsiniz.

    Bu çalışmamızı tekrar ettirecek nitelikte olan bir dosya bırakıyorum bu görseli çıkartıp dolabınıza asabilirsiniz.

    dörtgenler.pdf

    dörtgenler.pdf

    PROJE SONUÇ RAPORU VE DEĞERLENDİRME

    Giriş ve Amaç: Bu proje, MAT.6.3.2 öğrenme çıktısı kapsamında; matematiksel araç ve teknolojilerden (GeoGebra) yararlanarak, iki paralel doğru ve bunları kesen doğrular arasındaki geometrik ilişkileri analiz etmek amacıyla hazırlanmıştır. Çalışma boyunca statik tanımlar yerine, şekillerin birbirine dönüşüm süreçleri (dinamik geometri) incelenmiştir.

    Nuevos recursos

    Descubrir recursos

    Descubre temas