IV.18. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok

Egy forgáskúpban úgy helyezünk el három adott r sugarú gömböt, hogy mindegyik gömb érinti a másik kettőt, a kúp palástját és alaplapját. Ha a kúp alkotóinak és alapsíkjának a hajlásszöge, adjuk meg a kúp térfogatát.

Konkrét esetek vizsgálata és egy hasznos síkmetszet

Számolás

Továbbgondolás:

Érdekes és értelmes lehet annak a problémának a felvetése, hogy milyen szög esetén minimális a kúp térfogata.

Megoldás az analízis eszközeivel

A fenti megoldás grafikus vizsgálatához

Megjegyzés

Ritkán fordul elő, hogy egy geometriai problémának a megoldása 1 (radián). Úgy tűnik, hogy itt ezzel találkozhatunk.