Empirisches Gesetz der großen Zahlen
Beim Zufallsexperiment Schere-Stein-Papier war uns klar: Jedes Symbol hat die gleiche Chance. Aber was ist mit einem Reißnagel?
Wird der Reißnagel geworfen, landet er entweder auf dem Rücken (Kopf) oder auf der Seite (Spitze).
Aber landet er in 50 % der Fälle auf der Spitze?
Im Gegensatz zu einer Münze ist der Reißnagel unregelmäßig geformt. Wir können die Wahrscheinlichkeit also nicht einfach berechnen – wir müssen sie erforschen.
Partnerarbeit:
- Werft einen Reißnagel 10-mal auf den Tisch. Seid vorsichtig im Umgang mit der Spitze (Verletzungsgefahr!).
- Notiert euch, wie oft das Ereignis „Spitze“ eintritt. Diese reine Anzahl der Treffer nennen wir die absolute Häufigkeit.
- Reicht dieses kleine Experiment schon aus, um eine sichere Vorhersage für die Zukunft zu treffen?
- Berechnet nun für eure 10 Würfe die Relative Häufigkeit für "Spitze".
Wenn das Chaos zur Ruhe kommt
Am Anfang schwankt der Wert für „Spitze“ noch extrem (mal 20 %, mal 70 %). Doch je mehr Würfe die Simulation macht, desto stabiler wird die Linie. Sie pendelt sich bei einem ganz bestimmten Wert ein. Dieses Phänomen nennen wir das empirische Gesetz der großen Zahlen
- Wir haben den festen Wert gefunden!
- Auch wenn wir bei einem einzelnen Wurf nie wissen, wie der Reißnagel landet, zeigt uns die Simulation bei einer großen Anzahl an Versuchen die wahre Wahrscheinlichkeit.
- Notiert euch: Die relative Häufigkeit stabilisiert sich bei wachsender Versuchsanzahl um einen festen Wert
