Google ClassroomGoogle Classroom
GeoGebraGeoGebra Classroom
GeoGebra

VIII. Luas Permukaan Prisma

Autor:Dhiba Putri

8.1 Definisi Luas Permukaan Prisma

Apa itu Luas Permukaan Limas? Luas permukaan prisma adalah ukuran seluruh bidang luar yang membungkus sebuah prisma. Artinya, ini adalah total luas dari semua sisi yang tampak dari luar prisma, termasuk dua bidang alas yang sama bentuk dan ukurannya, serta bidang-bidang tegak yang menghubungkan kedua alas tersebut. Sederhananya, Bayangin kamu punya sebuah kotak segitiga atau segiempat yang terbuat dari karton. Kalau kamu mau membungkus seluruh permukaannya dengan kertas, luas permukaan prisma itu adalah jumlah seluruh kertas yang kamu butuhkan untuk menutupi bagian luarnya.

Perhatikan dan amati animasi dibawah ini!

Animasi ini menggambarkan pembentukan prisma segitiga dari jaring-jaringnya. Jaring-jaring prisma segitiga terdiri dari dua segitiga identik (alas dan tutup) serta tiga persegi panjang (sisi tegak). Luas permukaan prisma segitiga adalah total luas kedua segitiga dan ketiga persegi panjang tersebut. Animasi ini secara visual menunjukkan bagaimana komponen-komponen jaring-jaring ini dilipat dan bergabung untuk membentuk permukaan luar prisma segitiga. Luas kedua segitiga dihitung berdasarkan alas dan tingginya, sementara luas setiap persegi panjang sisi tegak dihitung berdasarkan salah satu sisi segitiga sebagai alas dan tinggi prisma sebagai tingginya. Dengan demikian, animasi ini secara efektif memvisualisasikan dekomposisi luas permukaan prisma segitiga menjadi luas dua alas segitiga dan luas ketiga sisi tegak persegi panjangnya, dan sebaliknya, bagaimana bagian-bagian ini membentuk luas total permukaan prisma ketika dilipat menjadi bangun ruang. Anda dapat melihat bagaimana setiap komponen dari jaring-jaring berkontribusi pada luas keseluruhan prisma. Prisma banyak ditemukan dalam kehidupan sehari-hari, baik secara langsung maupun sebagai bentuk dasar dari berbagai benda. Dalam kehidupan sehari-hari, bentuk prisma sering kita temukan dalam berbagai benda, seperti: (a) Kotak susu

[justify][size=100][b]Kotak susu [/b]merupakan salah satu contoh prisma segiempat (balok), karena memiliki alas dan atap berbentuk persegi panjang dan sisi tegak yang juga berupa persegi panjang. Kotak susu dirancang seperti ini agar mudah disusun dan disimpan di rak. (b) Tempat pensil segitiga[/size][/justify]

Kotak susu merupakan salah satu contoh prisma segiempat (balok), karena memiliki alas dan atap berbentuk persegi panjang dan sisi tegak yang juga berupa persegi panjang. Kotak susu dirancang seperti ini agar mudah disusun dan disimpan di rak. (b) Tempat pensil segitiga

[justify][size=100]Selain itu, [b]Tempat pensil segitiga [/b]juga merupakan contoh prisma segitiga juga. Bentuk ini sering dipilih karena unik dan fungsional, serta mudah dibawa.[/size][/justify]

Selain itu, Tempat pensil segitiga juga merupakan contoh prisma segitiga juga. Bentuk ini sering dipilih karena unik dan fungsional, serta mudah dibawa.

8.2 Sifat-sifat Prisma

  • 1. Memiliki dua bidang alas yang kongruen dan sejajar. Alas ini berbentuk segi banyak (segitiga, segiempat, segilima, dll) dan bentuknya sama persis antara alas bawah dan alas atas.
  • 2. Sisi tegaknya berbentuk persegi panjang. Sisi-sisi tegak ini menghubungkan sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua alas.
  • 3. Jumlah sisi tergantung pada bentuk alasnya. Jika alasnya segitiga, maka prisma memiliki 5 sisi. Jika alasnya segiempat, maka prismanya memiliki 6 sisi, dan seterusnya.
  • 4. Memiliki rusuk yang tegak dan rusuk yang sejajar dengan alas. Rusuk tegak menghubungkan titik-titik pada alas bawah dan atas. Semua rusuk sejajar antara satu sisi dengan sisi lainnya yang sejenis.
  • 5. Memiliki titik sudut yang jumlahnya dua kali lipat dari jumlah sisi alas. Misalnya, prisma segitiga memiliki 6 titik sudut, karena segitiga punya 3 titik sudut, dan prisma segitiga punya dua alas.
  • 6. Memiliki bentuk yang simetris dan stabil. Ini membuat prisma sering digunakan dalam benda-benda sehari-hari karena bentuknya efisien dan mudah disusun.

    • 8.3 Luas Permukaan Prisma

    Luas permukaan prisma secara umum dapat dihitung dengan rumus:

    Luas Permukaan Prisma = 2 × Luas Alas + Luas Seluruh Sisi Tegak

     Secara lebih rinci: Misalkan: Luas alas = Keliling alas = Tinggi Prisma = Maka, Rumus Umum :

    Luas Permukaan Prisma=

    Penjelasan: 2 × Luas Alas: karena prisma punya dua alas yang kongruen (identik) Keliling alas × tinggi: ini menjumlahkan seluruh sisi tegak (selimut prisma), karena setiap sisi tegak itu berbentuk persegi panjang. Beberapa rumus luas permukaan prisma berdasarkan jenis alasnya: 1. Prisma Segitiga:

    Luas Permukaan= 2 × Luas Segitiga + Keliling Segitiga × Tinggi Prisma

    2. Prisma Segiempat (misalnya alas berbentuk persegi panjang)

    3. Prisma Segi-n (n-sisi)

    Bentuk ini digunakan kalau alasnya segilima, segienam, dll.

    8.4 Contoh Soal:

    Contoh 1:

    Prisma segitiga di bawah memiliki bentuk alas berupa segitiga sama kaki dengan alas 8 cm dan sisi miring 5 cm. Tinggi prisma yaitu 30 cm. Hitunglah Luas permukaan prisma!

    Image
    Penyelesaian: Diketahui: Panjang sisi AB = 5 cm dan sisi CB = 8 cm, untuk mencari tinggi BT= (CB : 2 = 8 : 2 )= 4 cm. Kita anggap titik di tengah antara C dan B adalah T. Ditanya: Berapa Luas Permukaan Prisma diatas? Jawab: Mencari tinggi segitiga (AT) dengan rumus pythagoras: Mencari Luas Permukaan: Luas Permukaan= 2 × Luas Segitiga + Keliling Segitiga × Tinggi Prisma Jadi luas permukaan prisma segitiga di atas sebesar 564
    Contoh 2: Sebuah prisma segitiga memiliki penampang sebagai berikut:
    [size=100]Tentukan luas permukaan dan volume prisma tersebut.[/size]
    Tentukan luas permukaan dan volume prisma tersebut.
    Penyelesaian: Rumus: Luas permukaan = (2 x luas alas) + (keliling alas x tinggi) Luas alas = Keliling alas =. Jadi, luas permukaan prisma = Setelah memahami contoh di atas, kita akan menemukan berbagai cara untuk menghitung luas permukaan prisma. Baca dan pahami video di bawah ini untuk membantumu memahami rumus untuk menghitung luas permukaan prisma!

    Video tersebut adalah panduan belajar menghitung luas permukaan prisma dengan tiga contoh soal berbeda: prisma segitiga siku-siku, segitiga dibaringkan, dan segitiga sama kaki. Video ini menjelaskan rumus umum luas permukaan prisma dan cara mencari luas serta keliling alas jika belum diketahui, sehingga pemirsa dapat menguasai perhitungan luas permukaan prisma dengan berbagai bentuk alas segitiga.

    8.5 Latihan Soal!

    1. Sebuah prisma memiliki alas berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi siku-sikunya adalah 6 cm dan 8 cm. Tinggi prisma tersebut adalah 10 cm. Hitunglah luas permukaan prisma tersebut.

    2. Sebuah prisma memiliki alas berbentuk segitiga sama kaki dengan panjang sisi alasnya 10 cm dan panjang kedua sisi kakinya adalah 13 cm. Tinggi segitiga alas adalah 12 cm. Jika tinggi prisma tersebut adalah 15 cm, hitunglah luas permukaan prisma tersebut.

    3. Sebuah prisma memiliki alas berbentuk segitiga dengan panjang sisi-sisinya adalah 7 cm, 15 cm, dan 20 cm. Tinggi prisma tersebut adalah 12 cm. Hitunglah luas permukaan prisma tersebut. (Untuk soal ini, Siswa perlu menggunakan rumus Heron untuk mencari luas alas segitiga sembarang).

    Nuevos recursos

    Descubrir recursos

    Descubre temas