Circunferencia y círculo
- Autor:
- profeDomingoHely Perez
- Tema:
- Círculo
Contenido
- Conceptos de circunferencia y círculo
- Elementos básicos de la circunferencia
- Secciones circulares
Circunferencia
Circunferencia es una curva plana y cerrada cuyos puntos están a igual distancia de un punto fijo llamado centro.
Objetos que representan circunferencia: aro, anillo, argolla.
Otra forma de definir circunferencia: es el lugar geométrico formado por los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro.
Círculo
Círculo es una figura plana limitada por una circunferencia. Está formado por la circunferencia y la parte de plano que hay dentro de ella.
Un círculo está formado por infinitas circunferencias concéntricas como se muestra en el penúltimo applet de esta sección.
Objetos que representan círculo: disco, moneda.
Elementos básicos de la circunferencia
- Centro
- Radio
- Diámetro
- Secante
- Cuerda
- Flecha o sagita
- Tangente
- Arco
Los applets siguientes permiten analizar los elementos de circunferencia. En el applet final se muestran secciones o partes de un círculo como son segmento circular, sector circular y corona circular.
Centro es el punto central de la circunferencia y está a la misma distancia de cualquier punto de ella. En el applet es el punto C
Radio es el segmento que une el centro con un punto cualquiera de la circunferencia. Es el segmentoCD
Diámetro es el segmento que une dos puntos de la circunferencia y que pasa por su centro. Es el segmentoAB
El diámetro está conformado por dos radios: los segmentos AC y CB.
Tangente es la recta que sólo tiene un punto común con la circunferencia. En el applet, es la recta de color negra que pasa por el punto D. Se observa que el radio CD es perpendicular a la tangente en el punto D, punto de tangencia.
Secante es la recta que corta a la circunferencia en dos puntos. Es la recta que pasa por A y por D.
Cuerda es el segmento que une dos puntos de la circunferencia. Es el segmento AD
La secante es una recta y por lo tanto es indefinida, mientras que la cuerda es un segmento de la secante.
Flecha o sagita es el segmento que une el punto medio de un arco y el punto medio de la cuerda correspondiente. Es el segmento EB.
Arco de circunferencia es la parte de la circunferencia comprendida entre dos puntos de ella. Es la curva DA.
La longitud del arco depende del radio de la circunferencia y del ángulo central.
Semicircunferencia es el arco igual a media circunferencia. Es el arco de D hasta D'. El ángulo central para una semicircunferencia es de 180° o ángulo llano.
También se puede definir una semicircunferencia como la parte de circunferencia comprendida entre los dos extremos de un diámetro. El diámetro es el segmento DD'.
En el applet de arcos , se muestra la longitud de la circunferencia y la longitud del arco que se representa.
Más información sobre la longitud de la circunferencia se encuentra en el capítulo Concepto de ángulo y unidades de medida de este mismo libro.
El círculo y secciones circulares
En el principio de esta sección se definió el círculo como una figura plana limitada por una circunferencia.
También se indicó que un círculo está formado por infinitas circunferencias concéntricas. Esta situación se intenta mostrar en el siguiente applet utilizando la opción que tiene geogebra para mostrar el rastro de un objeto cuando se mueve o cambia de tamaño.
La circunferencia con centro en C y radio r cambia de tamaño al desplazar el dial del deslizador r y al hacerlo, deja el rastro.
Para observar el rastro de la circunferencia se utilizan los botones Activa, Desactiva y Borra.
Secciones circulares
Segmento circular es la porción de círculo comprendida entre una cuerda y el arco correspondiente. La cuerda que determina el segmento circular es el segmento de recta AB
Sector circular es la porción de círculo comprendida entre dos radios y el arco correspondiente. Los radios son CA y CB.
Se puede considerar que el sector CAB está formado por el triángulo CAB y el segmento circular AB
Corona circular es la porción de círculo comprendida entre dos circunferencias concéntricas, es decir, que tienen el mismo centro.