Normalization of Eigenvectors (Κανονικοποίηση Ιδιοδιανυσμάτων)
- Author:
- kthanos
Η συγκεκριμένη εφαρμογή έχει ως στόχο την καλύτερη κατανόηση των ιδιοτιμών,ιδιοδιανυσμάτων μέσα από την γεωμετρική ερμηνεία των ιδιοδιανυσμάτων.
Συγκεκριμένα έστω Α ένας 2x2 τετραγωνικός πίνακας. Τότε όπως φαίνεται και στο γράφημα, αρχικά απεικονίζεται η συνάρτηση του χαρακτηριστικού πολυωνύμου p(λ) = det(A-λI) της οποίας οι ρίζες είναι τα σημεία τομής με τον χ'χ. Οι τετμημένες αυτών των σημείων αποτελούν τις ιδιοτιμές του πίνακα A. Ακολουθώντας την ανάλογη διαδικασία υπολογίζουμε τα ιδιοδιανύσματα του A και τους μετασχηματισμούς Au και Av.
Στη συνέχεια της διαδικασίας όπως φαίνεται και στο παράθυρο Γραφικά2 πραγματοποιούμε κανονικοποίηση των ιδιοδιανυσμάτων του πίνακα A παίρνοντας τα (ιδιοδιανύσματα) u1 και v1 και υπολογίζουμε εκ νέου τους μετασχηματισμούς Au1, Av1 τους οποίους βλέπουμε γεωμετρικά στο γράφημα.
Τέλος κινώντας τα σημεία που αντιστοιχούν στο πέρας καθενός από τα διανύσματα u και v βλέπουμε πως μεταβάλλονται οι θέσεις των ιδιοδιανυσμάτων και των μετασχηματισμών αυτών με τον πίνακα A.