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ALT Lagebeziehungen von Geraden - Seminar Mathematikdidaktik

Auteur :Fuchs18, Marcel Schütz, Herr Schulz, Sascha Weitkamp-Teacher
Mit Hilfe dieser Seite untersuchen wir die verschiedenen Lagebeziehungen zweier Geraden im Raum. Dabei gibt es mehrere Möglichkeiten, wie die Geraden zueinander liegen können. -------------------------------------------------------------------------------------------------------

Applet zu Möglichkeiten 1 & 2

Möglichkeiten 1 & 2

a) Wie liegen die beiden Geraden zueinander? b) Es gibt hier einen Sonderfall (das ist Möglichkeit 2). Finde ihn. c) Welche Bedingung benötigt der Sonderfall? Wie müssen Stütz- und Richtungsvektoren aussehen?

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Applet zu Möglichkeit 3

Möglichkeit 3

a) In welcher Beziehung stehen die beiden Geraden zueinander? b) Unter welcher Bedingung (Stütz- und Richtungsvektoren) kommt diese Beziehung zustande? c) Welcher Sonderfall kann hier theoretisch auch eintreten? Unter welcher Bedingung (Stütz- und Richtungsvektoren)? d) (Zusatz) Kleine GeoGebra-Interface-Übung: Schafft ihr es, den Sonderfall einzustellen?

Vérifier ma réponse

Applet zu Möglichkeit 4

Möglichkeit 4

a) Bewege die Ansicht, sodass du die Geraden aus verschiedenen Blickwinkeln betrachten kannst. b) Wie unterscheidet sich diese Lage von den vorherigen? c) Unter welchen Bedingungen entsteht diese Lagebeziehung? d) Ist diese Lagebeziehung auch im 2-dimensionalen möglich? Begründe deine Antwort.

Vérifier ma réponse

Ordnet den Möglichkeiten 1-4 die korrekten Begriffe für Lagebeziehungen zu.

Welcher Lagebeziehung entspricht Möglichkeit 1?

1. Überprüfe zuerst, ob die Richtungsvektoren kollinear sind (Wie geht das nochmal? zwei Vektoren und sind kollinear, wenn ihre Komponenten komponentweise
  • gleich Null sind (z.B. a=c=0) ODER
  • die Verhältnisse der Komponenten gleich sind a:c = b:c )
Daraus ergeben sich zwei Alternativen
Richtungsvektoren sind nicht kollinear:Richtungsvektoren sind kollinear:
In der Ebene: Geraden müssen sich schneiden Im Raum: Geraden schneiden sich ODER sind windschief Geraden sind parallel ODER Geraden sind identisch
2. Um die Lagebeziehung eindeutig zu klären, muss eine Probe durchgeführt werden: Setze die Parameterformen gleich und bestimme die Lösungsmenge r_1: Spurparameter t r_2: Spurparameter s Setze die rechten Seiten gleich und löse nach t und s (Lineares Gleichungssystem) Es ergeben sich zwei Fälle: 1) Nicht-kollineare Richtungsvektoren
Lösungsmenge eindeutig =>Geraden schneiden sich in einem Punkt
Lösungsmenge ist leer =>Geraden sind windschief
2) kollineare Richtungsvektoren
Lösungsmenge leer =>Geraden sind parallel
Lösungsmenge allgemein (unendlich viele Lösungen) =>Geraden sind identisch
Im Falle kollinearer Richtungsvektoren kann auch verkürzt eine Punktprobe durchgeführt werden (Aufpunkt in die Parameterform einsetzen und prüfen, ob der Aufpunkt auf der anderen Geraden liegt)

Probiere es nun selbst aus

1) In welcher Beziehung sind die Geraden r_1: und r_2

Cochez votre réponse ici
  • A
  • B
  • C
Vérifier ma réponse (3)

2) Zeige, dass die Geraden r_1: und r_2: sich schneiden und bestimme den Schnittpunkt

Cochez votre réponse ici
  • A
  • B
  • C
  • D
Vérifier ma réponse (3)

Möglichkeit 2

a) Mache dich mit den Schiebereglern vertraut. Welchen Teil der Gerade verändern sie? b) Welche Gemeinsamkeiten und Unterschiede müssen g und h haben, damit diese Lagebeziehung entsteht? c) Es gibt hier einen Sonderfall. Finde ihn.

Rechnerische Bestimmung der Lage von zwei Geraden in Parameterform

Ordnet den Möglichkeiten 1-4 die korrekten Begriffe für Lagebeziehungen zu.

Welcher Lagebeziehung entspricht Möglichkeit 1?

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