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Einführung: Lineare Funktionen

Auteur :Tiffany Scholl

Einführung

Dieses Arbeitsblatt dient als Einführung in die linearen Funktionen. Mit verschiedenen Aufgaben wirst du Schritt für Schritt ans Thema herangeführt. Die visuelle Darstellung der Aufgaben soll dir helfen die Theorie besser zu verstehen. Ziel ist, dass du selbständig eine vorgegebene lineare Funktion in ein Koordinatensystem eintragen kannst.

Das Koordinatensystem und die zwei Achsen

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Wenn wir mit einem Koordinatensystem arbeiten ist es wichtig, dass wir sorgfältig mit den Achsen umgehen! Merksatz: Das x ist links ("linx") und rechts. Das y ist lang und geht von oben nach unten. Bei Punkten wird immer zuerst der Wer des x angegeben und dann der Wert des y (x, y). Merksatz: Das x ist links ("linx"). Das y ist rechts. 

Punkte in einem Koordinatensystem

Beschrifte die Punkte "E", "F", "G", "H" und "J" richtig. Verwende dazu das gleiche Format wie beim Beispiel des Nullpunktes ( , ).

Punkt E =

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Punkt F =

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Punkt G =

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Punkt H =

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Punkt J =

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Theorie

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  • f(x) zeigt, dass es sich um eine Funktion von x handelt. 
 -> Wenn sich der Wert von x ändert, ändert sich auch die Gerade zu dieser Funktion
  • m ist die Steigung der Geraden und wird mit dem x multipliziert
  m > 0: Gerade steigt.    m = 0: Gerade ist waagerecht (parallel zur x-Achse)    m < 0: Gerade fällt.
  • b ist der y-Achsen Schnittpunkt und zeigt, wie viel die Gerade vom Nullpunkt verschoben wird
   + b -> die Gerade wird nach oben verschoben und schneidet die y-Achse über (0, 0)    - b -> die Gerade wird nach unten verschoben und schneidet die y-Achse unter (0, 0) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Funktion 1

Klicke auf "play" und beobachte was mit der Geraden passiert, wenn sich b verändert. Achte dabei auf den Schnittpunkte mit der y-Achse.

Wie gross ist m bei dieser Funktion?

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Was fällt dir auf bezüglich des Schnittpunktes mit der y-Achse?

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Funktion 2

Verschiebe die Regler von "m" und "M" und beobachte was mit den Geraden passiert.

Wie gross ist b bei dieser Funktion?

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  • C
  • D
  • E
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Welcher Graph hat welche Funktion?

Blau

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Pink (m = 3)

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Lila (m=5)

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Grau

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  • B
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Braun

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Welcher Graph stimmt?

Welcher Graph passt zur Funktion f(x) = x + 2

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Welcher Graph passt zur Funktion f(x) = 0.4*x

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  • D
  • E
  • F
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Welcher Graph passt zur Funktion f(x) = x + 3

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  • A
  • B
  • C
  • D
  • E
  • F
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Theorie

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  • der y-Achsen Schnittpunkt kann am b abgelesen werden
  • wenn vor dem m ein "plus (+)" ist steigt der Graph 
  • wenn vor dem m ein "minus (-)" ist sinkt der Graph
Jetzt müssen wir nur noch wissen, wie wir den Graphen mit der richtigen Steigung einzeichnen. Überlege dir dazu: Wie lässt sich am einfachsten eine Linie zeichnen? Oder was vereinfacht es uns zu wissen wo genau eine Linie hin soll? Genau, 2 Punkte! Wenn wir 2 Punkte haben können wir diese verbinden und haben eine Linie. Bei Funktionen haben wir automatisch einen Punkt des Graphen, den y-Achsen Schnittpunkt. Um einen zweiten Punkt auf dem Graphen zu erhalten, können wir irgendeine beliebige Zahl für x einsetzen und den Term der Funktion auflösen, dadurch berechnen wir den Wer von y. (Achtung: Es kann jede Zahl ausser 0 eingesetzt werden, weil der y-Achsen Schnittpunkt ist bereits am Ort wo x = 0 ist.) Beispiel 1: Bei der Funktion f(x) = 2*x + 2 wissen wir, dass ein Punkt des Graphen auf der y-Achse bei 2 liegt. Wenn wir einen weiteren Punkt ausrechnen wollen, können wir zum Beispiel x = 2 setzen. Das wäre dann f(2) = 2*2 + 2 -> 4 + 2 = 6. Das heisst, dass der Graph auch durch den Punkt (2, 6) geht. Beispiel 2: Bei der Funktion f(x) = -3*x + 1 wissen wir, dass ein Punkt des Graphen auf der y-Achse bei 1 liegt. Wenn wir einen weiteren Punkt ausrechnen wollen, können wir zum Beispiel x = -2 setzen. Das wäre dann f(-2) = -3*-2 + 1 -> 6 + 1 = 7. Das heisst, dass der Graph auch durch den Punkt (-2, 7) geht. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Funktionen ins Koordinatensystem einzeichnen:

Anleitung: Wähle das 3. Symbol von links (die Linie mit den 2 Punkten) und klicke auf die oberste Möglichkeit "Line" Du musst 2 Punkte anklicken, damit eine Linie durch diese zwei Punkte gezogen wird Zeichne die Graphen von diesen linearen Funktionen: f(x) = x + 4 g(x) = -x h(x) = 0.5*x j(x) = -0.5*x + 4 Wenn du Funktionen richtig einzeichnest gibt es in der Mitte ein Drachenviereck!

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