Eigenschaften der Ellipse

Thema:
Ellipse
Du siehst hier eine Ellipse in Ursprungslage. Die Punkte und (Brennpunkte) und der Punkt P auf der Ellipse können bewegt werden. Die Hauptscheitel A und B, die Nebenscheitel C und D, große Halbachse a, kleine Halbachse b und Brennweite f sind ausgerechnet.
Arbeitsauftrag:
  1. Versuche aus den Angaben einen Zusammenhang mit der Ellipsengleichung zu erkennen. Dazu kannst du die Ellipse durch symmetrisches Verziehen der Brennpunkte verändern.
  2. Über das rechtwinkelige Dreieck EC ist die Strecke d berechnet. Was fällt dir auf?
  3. Ziehe die Brennpunkte auf (-3/0) und (3/0). Beobachte a und b. Kannst du jetzt einen Zusammenhang mit der Ellipsengleichung sehen? Vergleiche auch a und d. Kannst du einen allgemein gültigen Zusammenhang im rechtwinkeligen Dreieck erkennen? Schreibe alle Vermutungen ins Heft!
  4. Ziehe nun den variablen Punkt P entlang der Ellipse. Die Entfernungen von den Brennpunkten sind mit und bezeichnet. Diese ändern sich natürlich, aber ein Wert bleibt fix. Welcher ist das und wie steht er mit den Ellipsenangaben im Zusammenhang?
  5. Verziehe erneut beide Brennpunkte symmetrisch zum Ursprung und beobachte dabei die Form der Ellipse. Was kann man über die Lage der Brennpunkte und die Form der Ellipse aussagen? Was ist, wenn beide Brennpunkte zusammenfallen?
Erstellt von Ch. Loos mit GeoGebra