Onde sinusoidali
- Autore:
- Massimo Mancini
Un'onda è una perturbazione che si propaga in un mezzo elastico, pensa alle onde del mare o ad una corda di chitarra che vibra. Si tratta di mezzi elastici (la superficie del liquido, la corda) che vengono percorsi da onde trasversali (perché il moto del mezzo avviene in direzione perpendicolare alla direzione di propagazione dell'onda). Anche il suono si propaga come un onda, si tratta di un onda di pressione (compressione e rarefazione dell'aria) e non è trasversale ma longitudinale perché le molecole dell'aria vibrano nella stessa direzione di propagazione dell'onda acustica. Le vibrazioni reali dei mezzi reali e le onde che li percorrono hanno forme molto complesse e difficili da studiare matematicamente. Tuttavia si può dimostrare che esse si possono ottenere sovrapponendo un numero altissimo (potenzialmente infinito) di componenti elementari aventi caratteristiche opportune (questa branca della matematica si chiama analisi di Fourier). Le componenti elementari, le onde più semplici di tutte, sono le onde sinusoidali. Un'onda in un mezzo eleastico, ad esempio sulla superficie di un liquido produce una oscillazione sia nel tempo che nello spazio: nel tempo perchè quando la singola molecola d'acqua viene raggiunta dall'onda prende ad oscillare verso l'alto e verso il basso, nello spazio perché l'onda stessa si propaga su tutta la superficie e quindi punti inizialmente fermi della superficie, vengono raggiunti e messi in moto dall'onda. L'oscillazione nel tempo è governata da un parametro fondamentale, il periodo di oscillazione T cioè il tempo impiegato perchè le particelle del mezzo elastico compiano una oscillazione completa. L'inverso del periodo ( ) è la cosiddetta frequenza dell'onda e rappresenta il numero di oscillazioni complete effettuate dalle particelle del mezzo elastico nell'unità di tempo. L'oscillazione nello spazio invece è determinata da due parametri fondamentali: la lunghezza d'onda ( ) e l'ampiezza (A) . La lunghezza d'onda è la distanza coperta da una oscillazione completa, l'ampiezza lo spostamento massimo subito dalle particelle del mezzo rispetto alla loro posizione di equilibrio.
La velocità di propagazione dell'onda risulta essere uguale al prodotto della frequenza per la lunghezza d'onda. Leggi nota in fondo!!!
Un'onda sinusoidale (o armonica) è descritta da una equazione d'onda, che non è altro che una funzione sinusoidale del tempo e dello spazio. Per un'onda lungo una corda (caso unidimensionale) che si propaga da sinistra a destra è fatta così:
L'applet che segue illustra appunto il funzionamento dell'onda sinusoidale. Immagina di osservare la forma di un onda sulla superficie dell'acqua su cui sono disposti dei galleggianti (le boe). Avvia l'animazione e osserva cosa succede variando periodo T, lunghezza d'onda e ampiezza A dell'onda. IDEA! la lunghezza d'onda è una quantità positiva, il fatto che lo slider permetta anche valori negativi di è un trucco per poter invertire il segno presente nell'equazione d'onda: se è negativo la direzione del moto si inverte.
NOTA IMPORTANTE: il modello mostrato dall'applet NON È REALISTICO in quanto considera la lunghezza e il periodo dell'onda variabili indipendenti, questo determina velocità di propagazione variabili. In realtà le cose non stanno così: la velocità di onda è determinata dalle caratteristiche meccaniche del mezzo in cui si propaga e la dipendenza dalla frequenza, o non c'è (mezzo non dispersivo) o c'è (mezzo dispersivo) ma è complicata e non può essere simulata in modo significativo (ad esempio la dispersione per le onde luminose in un mezzo trasparente è determinata dall'indice di rifrazione, la differenza di velocità delle onde luminose nelle gocce d'acqua disperse nell'atmosfera è il motivo della formazione degli arcobaleni). Nel vuoto, invece, le onde elettromagnetiche hanno tutte la stessa velocità (velocità della luce), perché il vuoto non è dispersivo e quindi la lunghezza d'onda determina la frequenza e viceversa.