Volumen einer Halbkugel

In einem [b]Zylinder [/b]mit [math]\text{h=r}[/math] wird ein [b]Kegel [/b]gebohrt (ebenfalls: [math]\text{h=r}[/math] ). Es bleibt der sogenannte [b]Vergleichskörper [/b]übrig. Das Volumen des Vergleichskörpers ist nach [b]Satz des Cavalieri[/b] gleich dem Volumen einer [b]Halbkugel [/b]mit Radius r.[br][br][color=#e69138][color=#6aa84f]Francesco Bonaventura Cavalieri, ein Schüler Galileis, veröffentlichte 1629 das auf seinen Überlegungen beruhende Prinzip des Volumenvergleichs zweier Körper.[/color][br][/color][br][b]Satz des Cavalieri[/b][br][b]Wenn [/b][color=#0000ff]zwei Körper zwischen zwei parallelen Ebenen liegen[/color] [b]und [/b][color=#ff7700][color=#0000ff]die Inhalte der Schnittflächen der Körper mit [i]jeder [/i]zur Grundfläche parallelen Ebene einander gleich sind[/color], [/color][b]dann [/b][color=#ff0000]haben diese Körper auch das gleiche Volumen.[/color]
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Halbkugel

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