Probiere die Trinkstelle mit kürzestem Flug zu finden!

Eine Biene ist auf dem Weg zurück zu ihrem Stock. Am Fluß möchte sie aber noch einen Schluck Wasser nippen. Welchen Weg muss sie einschlagen, damit sie alles auf dem kürzesten Weg erledigen kann ? Oder anders gesagt: Wo sollte ihre Trinkstelle sein? Bevor du dich ans Probieren machst: Die Bilder sind dafür da die Zeichnung hübscher zu machen. Tatsächlich sollst du aber die Punkte/Kreuze zum Zeichnen verwenden, wenn du Strecken zeichnen und Entfernungen messen sollst. Gehe dazu folgendermaßen vor:
  1. Zeichne je eine Strecke vom Stock zur Trinkstelle und von der Trinkstelle zur Biene. Nutze dazu das Werkzeug Toolbar Image Im linken Bereich der Zeichnung ist eine Liste von neu gezeichneten Objekten. Dort sollten dieses Strecken erscheinen und die Namen a bzw. b haben.
  2. Kontrolliere deine Zeichnung, indem du die Trinkstelle bewegst. Nutze dazu das Werkzeug Toolbar Image Falls die Strecken sich nicht mitbewegen lösche die falsche Strecke (und andere falsch gezeichneten Objekte), indem du sie in der Objekt-Liste links anklickst und dann auf das Kreuzchen rechts daneben klickst.
  3. In der Eingabezeile unten kannst du die Summe der beiden Streckenlängen berechnen. Gib dazu ein: Summe = a + b ... dazu müssen die Strecken aber natürlich die Strecken a und b sein!
  4. Wähle das Werkzeug Toolbar Imageaus, und klicke damit auf die Zeichenfläche. Wähle im erscheinenden Dialog "Erweitert", klicke dort auf das GeoGebra-SymbolToolbar Image und wähle dann "Summe" aus, um die Länge der zwei Strecken anzeigen zu lassen.
  5. Probiere herum und bewege die Trinkstelle mit dem Werkzeug Toolbar Image, bis die Biene die kürzeste Strecke hat.
Abschlussfrage: Kannst du erklären warum diese Stelle die Richtige ist? Wenn du es erkannst hast, sollte das nächste Arbeitsblatt kein Problem für dich sein!
Quelle: Wolfgang Zimmer , Cusanus-Gymnasium Wittlich - Das Bienenproblem (Eine offene Aufgabe zum Thema Minimale Entfernungsprobleme)