Integrando las cuatro posiciones
- Autor:
- Rafael Losada Liste
- Tema(s):
- Álgebra, Construcciones, Geometría, Lógica
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra Inclinando la botella de Piaget con GeoGebra Discovery.
Ahora ya podemos integrar las cuatro posibles transiciones. Hemos visto que si llamamos t a la tangente del ángulo de inclinación de la botella (de altura a, ancho b y llena de líquido hasta una altura h), podemos definir:
Cuando la botella esté llena menos de la mitad, es decir, cuando h
| | | |
| | | |
<
a/2, se alcanzarán las bases en los siguientes momentos:- La base inferior cuando t = t1.
- La base superior cuando t = t4.
>a/2, se alcanzarán las bases en los siguientes momentos:
- La base superior cuando t = t1'.
- La base inferior cuando t = t4'.
=a/2, que es el caso particular analizado en la sección anterior, los cuatro valores coinciden y son iguales a la proporción entre la altura y el ancho de la botella, a/b.
La posición 1 ("Sin alcanzar las bases") se dará cuando:
- el líquido ocupe la mitad o menos de la botella y t ≤ t1
- o bien, el líquido ocupe más de la mitad de la botella y t ≤ t1'.
- el líquido ocupe la mitad o menos de la botella y t1
<
t<
t4.
- el líquido ocupe más de la mitad de la botella y t1'
<
t<
t4'.
- el líquido ocupe la mitad o menos de la botella y t ≥ t4
- o bien, el líquido ocupe más de la mitad de la botella y t ≥ t4'.