Funktionenlupe: Mittlere Steigung, lokale Linearität
Es soll die Steigung des Graphen von f im Punkt A untersucht werden. A kann auf dem Graphen gezogen werden.
Um A ist eine quadratische h-Umgebung gezeichnet, die mit dem Schieberegler h verändert werden kann.
Der Punkt Al liegt von A aus um h nach links auf dem Graphen und Ar liegt von A aus um h nach rechts auf dem Graphen (aber nicht zwangsläufig im Lupenfenster). Die h-Umgebung von A, das Lupenfenster, wird ins zweite Grafik-Fenster vergrößert.
Zusätzlich ist lila gestrichelt eine Sekante) durch Al und Ar zu sehen, die die durchschnittliche Steigung auf [a-h, a+h] angibt. Das ist der typische Ansatz der numerischen Mathematik, wo man nicht wie in der klassischen Analysis mit zwei Sekanten (linksseitig, rechtsseitig) ansetzt, sondern mit der mittleren Steigung arbeitet.
Ziehen Sie an h und beobachten Sie den Graphen von f im zweiten Fenster. Beschreiben Sie, was passiert, wenn h sehr klein wird.