Копия Урок 5(2)
- Author:
- daria.maljuk, liudmylas
Точки Е, F, P и M - середины A1D1, D1C, CD и A1D соответственно. Докажите, что ЕР и МF пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
Доказательство:
1.
ЕМ - средняя линяя А1D1D, следовательно
EM= DD1
EMDD1
2.
FP - средняя линяя CD1D, следовательно
FP= DD1
FPDD1
3.
FPEM и FP=EM
EFPM- параллелограмм.
Т.к. EFPM является параллелограммом, то его диагонали MF и EP пересекаются в точке, которая делит их пополам
Докажите, что прямые АА1 и С1D1; AA1 и B1D; AC и B1D1 являются скрещивающими
Доказательство
Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости
1)Прямая AA1 лежит на плоскости AA1D1, на которой лежит точка D1. Точка D1 не принадлежит прямой AA1. Значит прямые C1D1 и AA1 являются скрещивающимися
2) Прямая AC лежит на плоскости ACD1, на которой лежит точка D1. Точка D1 не принадлежит прямой АС. Значит прямые AC и B1D1 являются скрещивающимися
3) Прямая AA1 лежит в плоскости AA1D, на которой лежит точка D. Точка B1 не принадлежит AA1. Значит прямые B1D и AA1 являются скрещивающимися