Determinación Gráfica de Cuaternas en haces
- Tema:
- Geometría
Dadas tres rectas, a, b e y, que pertenecen a un haz de vértice V, determinar el rayo x tal que la cuaterna (abxy)=n/m.
El valor de la cuaterna se puede controlar con los deslizadores n y m, el signo con el recuadro, y los rayos a, b e y se pueden mover libremente, así como el vértice V.
Si se construye una serie (ABXY)=n/m, que sea sección del haz, la cuaterna de puntos será igual a la de rectas. Se pueden colocar la base r de la serie en una posición favorable para que la determinación de la cuaterna sea directa. Por ejemplo, si r es paralela a la recta b, que el punto B es impropio, con lo que:
El valor de la cuaterna coincide coincide con el de la terna (AXY).
La resolución consiste en:
1- Hacer una recta r cualquiera paralela a b .
2- Seccionar el haz con r para obtener los puntos de la serie A, Y y B (este último impropio).
3- Con una recta auxiliar cualquiera determinar otra serie en la que A=A' y que los puntos X' e Y' estén situados de forma que el valor de la terna (A'X'Y') sea n/m.
4- Por el teorema de Tales (es decir una perspectividad de centro perspectivo impropio), se puede determinar el punto X.
5- Proyectando desde V al punto X se obtiene el rayo x, que cumple la relación pedida.
Nótese que de igual manera la recta base de la serie podría haberse colocado paralela a a o a y, de forma que A o Y fueran impropios.
Se recuerda que (abxy)=(xyab)=(bayx)=(yxba).
El método más inmediato es colocar la letra en segunda posición en la serie' en el infinito, para que la cuaterna (1234) sea directamente igual a la terna (134). Operando con la igualdad anterior se puede poner cualquier letra en segundo lugar.
Problema dual a este.