Carré, cercles et tangente

1. ABCD est un carré, I le milieu de [CD]. Tracer le cercle (c1) de diamètre [CD] et le segment [IA]. Soit T le symétrique de D par rapport à la droite (IA).[br]Que dire des triangles ADI et ATI ? T est-il sur le cercle ? Justifier la réponse. Que dire de la droite (AT) ?[br][br]2. La droite (IT) coupe (BC) en K. Que dire des triangles ATK et ABK ? Calculer l'angle IÂK.
Deuxième cercle
3. Les points A, T, I et D sont cocycliques et appartiennent au cercle (c2) de diamètre [AI]. Soit O milieu de [AI] son centre.[br]Soit M le deuxième point d'intersection de ce cercle et de la droite (AK).[br]Sur le cercle (c2) l'angle inscrit IÂM et l'angle au centre IÔM interceptent l'arc IM.[br]En déduire que l'angle IÔM est droit et que (MO) // (TD).[br][br]4. La droite (AT) coupe (BC) en E. Montrer que ET = EC.[br][br]5. Montrer que le quadrilatère OMEI est un carré.[br][br]Descartes et les Mathématiques - [url=http://debart.pagesperso-orange.fr/geoplan/exercice_college_classique.html#ch1]Exercices de géométrie au collège[br][/url]Wiki de MIAM - Carré, cercles et tangente :[br][url=http://www.maths.ac-aix-marseille.fr/webphp/wiki/index.php/Carré,_cercles_et_tangente]http://www.maths.ac-aix-marseille.fr/webphp/wiki/index.php/Carré,_cercles_et_tangente[/url]

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