Carré, cercles et tangente
- Auteur :
- Debart Patrice
1. ABCD est un carré, I le milieu de [CD]. Tracer le cercle (c1) de diamètre [CD] et le segment [IA]. Soit T le symétrique de D par rapport à la droite (IA).
Que dire des triangles ADI et ATI ? T est-il sur le cercle ? Justifier la réponse. Que dire de la droite (AT) ?
2. La droite (IT) coupe (BC) en K. Que dire des triangles ATK et ABK ? Calculer l'angle IÂK.
Deuxième cercle
3. Les points A, T, I et D sont cocycliques et appartiennent au cercle (c2) de diamètre [AI]. Soit O milieu de [AI] son centre.
Soit M le deuxième point d'intersection de ce cercle et de la droite (AK).
Sur le cercle (c2) l'angle inscrit IÂM et l'angle au centre IÔM interceptent l'arc IM.
En déduire que l'angle IÔM est droit et que (MO) // (TD).
4. La droite (AT) coupe (BC) en E. Montrer que ET = EC.
5. Montrer que le quadrilatère OMEI est un carré.
Descartes et les Mathématiques - Exercices de géométrie au collège
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