Extremalwertaufgaben: Anwendung mit Erläuterung (2)
- Author:
- alicemazak
Dieses Arbeitsblatt soll dem Leser den Sinn und Zweck von Extremalwertaufgaben näher bringen. Voraussetzungen für das Verständnis dieser Aufgaben sind Kenntnisse über quadratische Gleichungen und deren Scheitelpunkt und die Berechnung von Flächen und Umfang.
Tipps zur mathematischen Berechnung:
1) Wir fassen zusammen was wir kennen: a+b=5m, A= a*b
2) Durch Auflösung der Gleichung nach a bekommen wir für die Fläche: A= (5m-b)*b = -b²+5b
3) A= (5m-b)*b = -b²+5b ist eine quadratische Gleichung und somit eine Funktion. Wir können den Maximalwert der Funktion, also den Scheitelwert nun mit der bekannten Formel: s= -b/ (2*a) berechnen, wobei a= -1 und b= 5
4) Für die Seite a erhalten wir durch einsetzten in die Scheitelform Formel: s= -5 / (2*-1) = 2.5
5) für die maximale Fläche erhalten wir nun für a und b den Wert 2.5. Die maximale Fläche beträgt also 6.25m²